题目
7.8某居民小区共有居民500户,小区管理者准备采用一种新的供水设施,想了解-|||-居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。-|||-(1)求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间( alpha =0.05-|||-(2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%,估计误差不超过10%,应抽取多-|||-少户进行调查( alpha =0.05 ?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本比例
样本中赞成的比例为 $p = \frac{32}{50} = 0.64$。
步骤 2：计算置信区间
置信水平为 $1 - \alpha = 0.95$，对应的 $z$ 值为 $z_{0.05/2} = 1.96$。
置信区间的计算公式为：$p \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$。
将已知值代入公式，得到置信区间为：$0.64 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.64(1-0.64)}{50}}$。
步骤 3：计算样本量
已知预计赞成比例 $\pi = 0.80$，估计误差不超过 $E = 0.10$，置信水平为 $1 - \alpha = 0.95$，对应的 $z$ 值为 $z_{0.05/2} = 1.96$。
样本量的计算公式为：$n = \frac{z^2 \pi (1-\pi)}{E^2}$。
将已知值代入公式，得到样本量为：$n = \frac{1.96^2 \times 0.80 \times (1-0.80)}{0.10^2}$。
样本中赞成的比例为 $p = \frac{32}{50} = 0.64$。
步骤 2：计算置信区间
置信水平为 $1 - \alpha = 0.95$，对应的 $z$ 值为 $z_{0.05/2} = 1.96$。
置信区间的计算公式为：$p \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$。
将已知值代入公式，得到置信区间为：$0.64 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.64(1-0.64)}{50}}$。
步骤 3：计算样本量
已知预计赞成比例 $\pi = 0.80$，估计误差不超过 $E = 0.10$，置信水平为 $1 - \alpha = 0.95$，对应的 $z$ 值为 $z_{0.05/2} = 1.96$。
样本量的计算公式为：$n = \frac{z^2 \pi (1-\pi)}{E^2}$。
将已知值代入公式，得到样本量为：$n = \frac{1.96^2 \times 0.80 \times (1-0.80)}{0.10^2}$。