题目
有一种元件,设计要求其使用寿命的稳定性不得高于50小时,现抽取25件元件,测得样本的使用寿命的平均值为1980小时,样本标准差51.2小时,给定显著性水平。,检验这批元件是否认定为合格,提出的原假设和备择假设是______。
有一种元件,设计要求其使用寿命的稳定性不得高于50小时,现抽取25件元件,测得样本的使用寿命的平均值为1980小时,样本标准差51.2小时,给定显著性水平
,检验这批元件是否认定为合格,提出的原假设和备择假设是______。
题目解答
答案
解：为了检验这批元件是否认定为合格，我们需要提出原假设和备择假设。
根据原假设和备择假设的定义，在这个问题中，原假设应该是这批元件的使用寿命的稳定性大于或等于50小时，因为设计要求其使用寿命的稳定性不得高于50小时。因此，备择假设应该是这批元件的使用寿命稳定性小于50小时。
由于题目中给定显著性水平，我们可以使用单个正态总体方差的检验来进行假设检验。
提出的原假设和备择假设分别为：
其中，
表示这批元件的使用寿命的稳定性。
解析
步骤 1：定义原假设和备择假设
在假设检验中，原假设（$H_0$）通常表示没有显著差异或变化，而备择假设（$H_1$）表示存在显著差异或变化。在这个问题中，设计要求元件的使用寿命的稳定性不得高于50小时，因此原假设应为元件的使用寿命的稳定性大于或等于50小时，而备择假设应为元件的使用寿命的稳定性小于50小时。
步骤 2：确定假设检验的类型
由于题目中提到样本标准差，且样本量为25，我们可以使用单个正态总体方差的检验来进行假设检验。这种检验通常使用卡方分布（$\chi^2$分布）来确定检验统计量。
步骤 3：写出假设检验的数学表达式
根据上述分析，原假设和备择假设可以表示为：
$H_0: \sigma^2 \geq 50$
$H_1: \sigma^2 < 50$
其中，$\sigma^2$表示元件使用寿命的稳定性（方差）。
在假设检验中，原假设（$H_0$）通常表示没有显著差异或变化，而备择假设（$H_1$）表示存在显著差异或变化。在这个问题中，设计要求元件的使用寿命的稳定性不得高于50小时，因此原假设应为元件的使用寿命的稳定性大于或等于50小时，而备择假设应为元件的使用寿命的稳定性小于50小时。
步骤 2：确定假设检验的类型
由于题目中提到样本标准差，且样本量为25，我们可以使用单个正态总体方差的检验来进行假设检验。这种检验通常使用卡方分布（$\chi^2$分布）来确定检验统计量。
步骤 3：写出假设检验的数学表达式
根据上述分析，原假设和备择假设可以表示为：
$H_0: \sigma^2 \geq 50$
$H_1: \sigma^2 < 50$
其中，$\sigma^2$表示元件使用寿命的稳定性（方差）。