题目
1.假设某地正常男性体重服从正态分布,随机抽取某地正常男性 100 测量其体重,结果X =60.0Kg,S=6.0Kg。请计算:(1)该地正常男子体重 95%总体均数的可信区间。(2)该地男子 95%的体重范围为多少?.
1.假设某地正常男性体重服从正态分布,随机抽取某地正常男性 100 测量其体重,结果
X =60.0Kg,S=6.0Kg。请计算:
(1)该地正常男子体重 95%总体均数的可信区间。
(2)该地男子 95%的体重范围为多少?
.题目解答
答案
答:(1)n=100>60,可采用近似正态分布的方法计算可信区间。今
X =60.0Kg,S=6.0Kg，Sx
=0.06,α 取双尾 0.05,得U0.05 / 2 =1.96
(60-1.96×0.06,60+1.96×0.06)即(59.88,60.12)(kg)
故该地正常男子体重 95%总体均数的可信区间为(59.88,60.12)(kg)。
(2)按双侧估计该地正常男性体重 95%的参考值范围,已知
X =60.0Kg,S=6.0Kg,U0.05 / 2 =1.96,故
上限:X -Uα 2 S=60-1.96×6=48.24(kg)
下限:X +Uα 2 S=60+1.96×6=71.76(kg) 故该地男子 95%的体重范围为 48.24kg~71.76kg 之间。
.解析
步骤 1：计算总体均数的可信区间
根据题目，已知样本均值 \(X = 60.0\)Kg，样本标准差 \(S = 6.0\)Kg，样本量 \(n = 100\)。由于样本量较大，可以使用正态分布近似计算总体均数的可信区间。总体均数的可信区间计算公式为：
\[X \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{S}{\sqrt{n}}\]
其中，\(Z_{\alpha/2}\) 是标准正态分布的双侧分位数，对于 95% 的可信区间，\(Z_{\alpha/2} = 1.96\)。
步骤 2：计算总体均数的可信区间
将已知数值代入公式，计算总体均数的可信区间：
\[60.0 \pm 1.96 \times \frac{6.0}{\sqrt{100}}\]
\[60.0 \pm 1.96 \times 0.6\]
\[60.0 \pm 1.176\]
步骤 3：计算 95% 的体重范围
95% 的体重范围计算公式为：
\[X \pm Z_{\alpha/2} \times S\]
将已知数值代入公式，计算 95% 的体重范围：
\[60.0 \pm 1.96 \times 6.0\]
\[60.0 \pm 11.76\]
根据题目，已知样本均值 \(X = 60.0\)Kg，样本标准差 \(S = 6.0\)Kg，样本量 \(n = 100\)。由于样本量较大，可以使用正态分布近似计算总体均数的可信区间。总体均数的可信区间计算公式为：
\[X \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{S}{\sqrt{n}}\]
其中，\(Z_{\alpha/2}\) 是标准正态分布的双侧分位数，对于 95% 的可信区间，\(Z_{\alpha/2} = 1.96\)。
步骤 2：计算总体均数的可信区间
将已知数值代入公式，计算总体均数的可信区间：
\[60.0 \pm 1.96 \times \frac{6.0}{\sqrt{100}}\]
\[60.0 \pm 1.96 \times 0.6\]
\[60.0 \pm 1.176\]
步骤 3：计算 95% 的体重范围
95% 的体重范围计算公式为：
\[X \pm Z_{\alpha/2} \times S\]
将已知数值代入公式，计算 95% 的体重范围：
\[60.0 \pm 1.96 \times 6.0\]
\[60.0 \pm 11.76\]