4.设X和Y为两个相互独立的随机变量,则下列错误的是 【D】-|||-(A) (X+Y)=E(X)+E(Y); (B) (x+Y)=D(x)+D(x);-|||-(C) (XY)=E(X)cdot E(Y); (D) (X-Y)=D(X)-D(Y).

本题考查独立随机变量的期望与方差性质。解题核心在于掌握以下关键点：

1. 期望的线性性质：无论变量是否独立，$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$；
2. 方差的性质：当$X$与$Y$独立时，$D(X \pm Y) = D(X) + D(Y)$；
3. 独立变量的乘积期望：$E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$；
4. 方差的非负性：方差始终非负，且加减运算中符号不影响方差结果。

错误选项的关键在于错误应用方差的加减法则，混淆了方差与协方差的关系。

选项分析

(A) $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$

正确。根据期望的线性性质，无论变量是否独立，此式恒成立。

(B) $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$

正确。当$X$与$Y$独立时，协方差$Cov(X,Y)=0$，因此：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y) = D(X) + D(Y).$

(C) $E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$

正确。独立变量的乘积期望等于期望的乘积。

(D) $D(X-Y)=D(X)-D(Y)$

错误。方差对加减运算不保持线性关系，正确公式应为：
$D(X-Y) = D(X) + D(-Y) = D(X) + D(Y).$
选项中错误地将方差相减，违背方差的非负性。