题目
3【填空题】设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值为____样本方差为____。
3【填空题】设来自总体的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值为____样本方差为____。
题目解答
答案
样本均值 $\overline{x}$ 计算如下：
\[
\overline{x} = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} x_i = \frac{1}{5} (2.1 + 5.4 + 3.2 + 9.8 + 3.5) = \frac{24}{5} = 4.8
\]
样本方差 $s^2$ 计算如下：
\[
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 = \frac{1}{4} \left[ (2.1-4.8)^2 + (5.4-4.8)^2 + (3.2-4.8)^2 + (9.8-4.8)^2 + (3.5-4.8)^2 \right]
\]
\[
= \frac{1}{4} \left[ 7.29 + 0.36 + 2.56 + 25 + 1.69 \right] = \frac{36.9}{4} = 9.225
\]
**答案：**
样本均值：$4.8$
样本方差：$9.225$
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值，计算公式为：\[ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] 其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本值代入公式计算：\[ \overline{x} = \frac{1}{5} (2.1 + 5.4 + 3.2 + 9.8 + 3.5) = \frac{24}{5} = 4.8 \]
步骤 2：计算样本方差
样本方差 $s^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值，计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \] 其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值，$\overline{x}$ 是样本均值。将给定的样本值和样本均值代入公式计算：\[ s^2 = \frac{1}{4} \left[ (2.1-4.8)^2 + (5.4-4.8)^2 + (3.2-4.8)^2 + (9.8-4.8)^2 + (3.5-4.8)^2 \right] \] \[ = \frac{1}{4} \left[ 7.29 + 0.36 + 2.56 + 25 + 1.69 \right] = \frac{36.9}{4} = 9.225 \]
样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值，计算公式为：\[ \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] 其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。将给定的样本值代入公式计算：\[ \overline{x} = \frac{1}{5} (2.1 + 5.4 + 3.2 + 9.8 + 3.5) = \frac{24}{5} = 4.8 \]
步骤 2：计算样本方差
样本方差 $s^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值，计算公式为：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \] 其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值，$\overline{x}$ 是样本均值。将给定的样本值和样本均值代入公式计算：\[ s^2 = \frac{1}{4} \left[ (2.1-4.8)^2 + (5.4-4.8)^2 + (3.2-4.8)^2 + (9.8-4.8)^2 + (3.5-4.8)^2 \right] \] \[ = \frac{1}{4} \left[ 7.29 + 0.36 + 2.56 + 25 + 1.69 \right] = \frac{36.9}{4} = 9.225 \]