题目

一列驻波的波函数为=0.03cos (1.6pi x)cos (550pi t)(m)若将此驻波看成是由两列相向传播,振幅及波速都相等的相干波叠加而成,则它们的振幅是_m,波速是_m/s,波长_m,频率_Hz。(请保留三位有效数字)

一列驻波的波函数为 $y=0.03\cos(1.6\pi x)\cos(550\pi t)(m)$ 若将此驻波看成是由两列相向传播,振幅及波速都相等的相干波叠加而成,则它们的振幅是_m,波速是_m/s,波长_m,频率_Hz。(请保留三位有效数字)

题目解答

为了求出这些参数，我们需要从驻波的波函数中提取信息，并利用驻波与相干波的关系进行计算。

1. 振幅：

驻波的振幅是两个相向传播的波的振幅之和。给定的驻波波函数为：

$[y=0.03\cos(1.6\pi x)\cos(550\pi t)]$

从中可以看到，驻波的最大振幅是0.03米。所以，每一个相干波的振幅是最大振幅的一半，即：

$[A=0.03/2=0.015\text{m}]$

2. 波长：

驻波的空间部分是 $(\cos(1.6\pi x))$ 。波数 $(k=1.6\pi)$ ，而波长 $(\lambda)$ 与波数的关系为：

$[\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{1.6\pi}=\frac{2}{1.6}=1.25\text{m}]$

3. 频率：

驻波的时间部分是 $(\cos(550\pi t))$ 。角频率 $(\omega=550\pi)$ ，而频率 $(f=\omega/(2\pi))$ ，所以：

$[f=\frac{550\pi}{2\pi}=275\text{Hz}]$

4. 波速：

波速 (v) 与波长和频率的关系为 $(v=\lambda\times f)$ ，所以：

$[v=1.25\times275=343.75\text{m/s}\approx344\text{m/s}]$

因此，结果如下：

振幅：0.015米

波速：344米/秒

波长：1.25米

频率：275赫兹

驻波的形成条件是两列振幅相等、频率相同、相向传播的相干波叠加。本题需从驻波波函数中提取参数，并利用波的基本关系式求解。

关键知识点：

振幅

驻波波函数为 $y = 0.03\cos(1.6\pi x)\cos(550\pi t)$，其中最大振幅为 $0.03\ \text{m}$。由于驻波由两列振幅相等的波叠加形成，单个波的振幅为：
$A = \dfrac{0.03}{2} = 0.015\ \text{m}$

波长

空间部分 $\cos(1.6\pi x)$ 对应波数 $k = 1.6\pi$。根据 $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$，得：
$\lambda = \dfrac{2\pi}{1.6\pi} = \dfrac{2}{1.6} = 1.25\ \text{m}$

频率

时间部分 $\cos(550\pi t)$ 对应角频率 $\omega = 550\pi$。根据 $\omega = 2\pi f$，得：
$f = \dfrac{550\pi}{2\pi} = 275\ \text{Hz}$

波速

根据波速公式 $v = \lambda f$，代入 $\lambda = 1.25\ \text{m}$ 和 $f = 275\ \text{Hz}$：
$v = 1.25 \times 275 = 343.75\ \text{m/s} \approx 344\ \text{m/s}$