题目

单选题（共50题，100.0分） 39.（2.0分）随机试验E为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A表示事件“无重大交通事故”； B表示事件“至少有一次重大交通事故”；C表示事件“重大交通事故的次数大于1”；D表示事件“重大交通事故的次数小于2”则不是对立关系的事件是（）。 A A与B B C与D C A与C D (A∪C)与(B∩D)

题目解答

答案

答案：C 解析： - 选项A： $A$（无事故）与 $B$（至少一次事故）互斥且并集为全样本空间，是对立事件。 - 选项B： $C$（大于1次）与 $D$（小于2次）互斥且并集为全样本空间，是对立事件。 - 选项C： $A$（无事故）与 $C$（大于1次）互斥但并集不包含1次事故，不是对立事件。 - 选项D： $(A \cup C)$（0次或大于1次）与 $(B \cap D)$（1次）互斥且并集为全样本空间，是对立事件。 答案： $\boxed{C}$

解析

本题考查对立事件的概念。解题解题的关键在于明确对立事件的定义，即两个互互斥事件的并集为样本空间，然后依次分析分析分析每个选项中的两个事件是否满足这一条件。

选项A

事件$A$表示“无重大交通事故”，即重大交通事故次数为$0$次；事件$B$表示“至少有一次重大交通事故”，也就是重大交通事故次数大于等于$1$次、$2$次、$3$次……
事件$A$和事件$B$不可能同时发生，所以$A$与$B$互斥。
而且$A\Omega = A\cup B$，其中$\Omega$表示样本空间，即所有可能的结果，这里就是该路段一个月中重大交通事故次数的所有可能情况，所以$A$与$B$是对立事件。

选项B

事件$C$表示“重大交通事故的次数大于$1$”；事件$D$表示“重大交通事故的次数小于$2$”，也就是重大交通事故次数为$0$次或$1$次。
事件$C$与事件$D$不可能同时发生，所以$C$与$D$互斥。
并且$\Omega = C\cup D$，所以$C$与$D$是对立事件。

选项C选项

事件$A$表示“无重大交通事故”即重大交通事故次数为$0$次；事件$C$表示“重大交通事故的次数大于$1$”。
事件$A$与事件$C$不可能同时发生，所以$A$与$C$互斥。
但是$A\cup C$并不包含的是重大交通事故次数为$0$次和大于$1$次的情况，并不包含重大交通事故次数为$1$次的情况，即$A\cup C\neq\Omega$，所以$A$与$C$不是对立事件。

选项D

先看$A\cup C$，$A$表示重大交通事故次数为$0$次，$C$表示重大次数大于$1$次，所以$A\cup C$表示重大交通事故次数为$0$次或大于$1$次。
再看$B\cap D$，$B$表示至少有一次重大交通事故，$D$表示重大交通事故次数小于$2$次，那么$B\cap D$表示重大交通事故次数为$1$次。
$A\cup C$与$B\cap D$不可能同时发生，所以$(A\cup C)$与$(B\cap D)$互斥。
同时$(A\cup C)\cup (B\cap D)$包含了重大交通事故次数为$0$次、$1$次以及大于$1$次的所有情况，即$(A\cup C)\cup (B\cap D)=\Omega$，所以$(A\cup C)$与$(B\cap D)$是对立事件。