10.设X,Y为随机变量,且 (X)=2, ((X)^2)=6, =2X+1, 则 D(Y)= ()-|||-A.9 B.8 C.5 D.4

考查要点：本题主要考查随机变量的方差计算，涉及方差的基本公式和线性变换对方差的影响。

解题核心思路：

1. 计算随机变量X的方差：利用公式 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$。
2. 应用方差的线性性质：对于线性变换 $Y = aX + b$，方差满足 $D(Y) = a^2 D(X)$。

破题关键点：

• 正确代入已知条件 $E(X)$ 和 $E(X^2)$ 计算 $D(X)$。
• 注意线性变换中系数 $a$ 的平方关系，避免漏掉平方项。

步骤1：计算X的方差
根据方差公式：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 6 - 2^2 = 6 - 4 = 2.$

步骤2：计算Y的方差
由于 $Y = 2X + 1$，根据方差的线性性质：
$D(Y) = D(2X + 1) = 2^2 \cdot D(X) = 4 \cdot 2 = 8.$