设有来自三个地区的各10名,15名,和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份,7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽取两份。(1)求先抽到的一份是女生表的概率;(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率。

步骤 1：定义事件
设 $A_i$ 表示取第 $i$ 个地区的报名表，$i=1,2,3$。设 $B_1$ 表示先抽到的一份是女生的报名表，$B_2$ 表示后抽到的一份是女生的报名表，$\overline{B_2}$ 表示后抽到的一份是男生的报名表。
步骤 2：计算先抽到女生的概率
根据全概率公式，先抽到女生的概率为：
$$
P(B_1) = \sum_{i=1}^{3} P(A_i) \cdot P(B_1|A_i)
$$
其中，$P(A_i) = \frac{1}{3}$，$P(B_1|A_i)$ 为在第 $i$ 个地区抽到女生的概率，即：
$$
P(B_1|A_1) = \frac{3}{10}, \quad P(B_1|A_2) = \frac{7}{15}, \quad P(B_1|A_3) = \frac{5}{25}
$$
步骤 3：计算后抽到男生的概率
根据全概率公式，后抽到男生的概率为：
$$
P(\overline{B_2}) = \sum_{i=1}^{3} P(A_i) \cdot P(\overline{B_2}|A_i)
$$
其中，$P(\overline{B_2}|A_i)$ 为在第 $i$ 个地区后抽到男生的概率，即：
$$
P(\overline{B_2}|A_1) = \frac{7}{9}, \quad P(\overline{B_2}|A_2) = \frac{8}{14}, \quad P(\overline{B_2}|A_3) = \frac{20}{24}
$$
步骤 4：计算先抽到女生且后抽到男生的概率
根据全概率公式，先抽到女生且后抽到男生的概率为：
$$
P(B_1 \overline{B_2}) = \sum_{i=1}^{3} P(A_i) \cdot P(B_1 \overline{B_2}|A_i)
$$
其中，$P(B_1 \overline{B_2}|A_i)$ 为在第 $i$ 个地区先抽到女生且后抽到男生的概率，即：
$$
P(B_1 \overline{B_2}|A_1) = \frac{3}{10} \times \frac{7}{9}, \quad P(B_1 \overline{B_2}|A_2) = \frac{7}{15} \times \frac{8}{14}, \quad P(B_1 \overline{B_2}|A_3) = \frac{5}{25} \times \frac{20}{24}
$$
步骤 5：计算条件概率
根据贝叶斯公式，已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率为：
$$
P(B_1|\overline{B_2}) = \frac{P(B_1 \overline{B_2})}{P(\overline{B_2})}
$$