题目

6.6对第5章思考与练习中第9题财政收入的数据,分析数据的多重共线性,并根-|||-据多重共线性别除变量,将所得结果与用逐步回归法所得的选元结果相比较。-|||-5.9在研究国家财政收入时,我们把财政收入按收入形式分为:各项税收收入、企-|||-业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算-|||-调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型,我们以财政收入y(亿-|||-元)为因变量,自变量如下:x1为农业增加值(亿元);x2为工业增加值(亿元);x3为-|||-建筑业增加值(亿元);x4为人口数(万人);x5为社会消费总额(亿元);x6为受灾面-|||-积(万公顷)。从《中国统计年鉴》获得 1978-1998 年共21个年份的统计数据,如-|||-表 5-5 所示。由定性分析知,所选自变量都与因变量y有较强的相关性,分别用后退法-|||-和逐步回归法做自变量选元。-|||-表 5-5-|||-农业 工业 建筑业 人口数 社会消费 受灾面积 财政收入-|||-年份 增加值 增加值 增加值 总额-|||-x4 x6-|||-x1 x2 x3 x5 y-|||-1978 1018.4 1607.0 138.2 96 259 2239.1 50 760 1132.3-|||-1979 1258.9 1769.7 143.8 97 542 2619.4 39 370 1146.4-|||-1980 1359.4 1996.5 195.5 98 705 2976.1 44 530 1159.9-|||-1981 1545.6 2048.4 207.1 100072 3309.1 39 790 1175.8-|||-1982 1761.6 2162.3 220.7 101654 3637.9 33 130 1212.3-|||-1983 1960.8 2375.6 270.6 103008 4020.5 34 710 1367.0-|||-1984 2295.5 2789.0 316.7 104 357 4 694.5 31 890 1642.9-|||-1985 2541.6 3448.7 417.9 105 851 5773.0 44 370 2004.8-|||-1986 2763.9 3967.0 525.7 107 507 6542.0 47 140 2122.0-|||-1987 3204.3 4585.8 665.8 109 300 7451.2 42090 2199.4-|||-1988 3831.0 5777.2 810.0 111 026 9360.1 50 870 2357.2-|||-1989 4 228.0 6484.0 794.0 112704 10 556.5 46 990 2664.9-|||-1990 5017.0 6858.0 859.4 114 333 11 365.2 38 470 2937.1-|||-1991 5288.6 8087.1 1015.1 115 823 13 145.9 55 470 3149.5-|||-1992 5800.0 10 284.5 1415.0 117 171 15 952.1 51 330 3483.4-|||-1993 6882.1 14 143.8 2284.7 118517 20 182.1 48 830 4 349.0-|||-续前表-|||-农业 工业 建筑业-|||-年份 增加值 增加值 增加值 人口数 社会消费 受灾面积 财政收入-|||-x1 x2 x3 x5 y-|||-x4 x6-|||-总额-|||-1994 9457.2 19 359.6 3012.6 119 850 26 796.0 55040 5218.1-|||-1995 11 993.0 24 718.3 3819.6 121 121 33 635.0 45 821 6242.2-|||-1996 13844.2 29082.6 4530.5 122 389 40003.9 46 989 7408.0-|||-1997 14 211.2 32412.1 4810.6 123626 43579.4 53 429 8651.1-|||-1998 14 599.6 33 429.8 5262.0 124 810 46 405.9 50 145 9876.0

题目解答

答案

解析

本题主要考察多重共线性分析及变量剔除方法，需结合方差扩大因子（VIF）、条件数等指标判断共线性严重程度，并对比共线性剔除变量与逐步回归/后退法的差异。

1. 多重共线性诊断

  • 方差扩大因子（VIF）：VIF值越大，变量间共线性越强。题目中$VIF_2=2636$，远大于10（一般阈值），表明$x_2$（工业增加值）与其他变量存在严重共线性。
  • 条件数：条件数$\lambda_7=288.677$，远大于30（一般阈值），进一步确认存在严重多重共线性。

2. 按共线性剔除变量的过程

  • 第一步：剔除VIF最大的$x_2$（工业增加值），减少共线性影响。
  • 第二步：重新回归后，再次剔除VIF最大的$x_5$（社会消费总额）。
  • 第三步：继续剔除VIF最大的$x_1$（农业增加值）。
  • 此时剩余变量$x_3$（建筑业增加值）、$x_4$（人口数）、$x_6$（受灾面积），共线性基本消除。

3. 与逐步回归/后退法的对比

  • 常规方法（后退法/逐步回归）：通常根据t值显著性剔除变量，保留显著变量（如$x_1,x_2,x_5$）。
  • 共线性剔除方法：优先剔除加剧共线性的变量（$x_2,x_5,x_1$），最终仅保留$x_3,x_4$（$x_4$显著性较弱，P=0.076）。
  • 结论：两种方法差异较大，共线性严重时，按VIF剔除更能改善模型稳定性。