题目
为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少,随机抽取了225个网络用户的简单随机样本,得样本均值为6.5小时,样本标准差为2.5小时。(1)试以95%的置信水平,建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。(2)在所调查的225个网络用户中,年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平,建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间?(注:,)
为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少,随机抽取了225个网络用户的简单随机样本,得样本均值为6.5小时,样本标准差为2.5小时。
(1)试以95%的置信水平,建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。
(2)在所调查的225个网络用户中,年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平,建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间?(注:,)
题目解答
答案
解:(1)已知:
,
,
,
。
网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为:
即(6.17,6.83)。
(2)样本比例
。龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为:
即(33.6%,46.4%)。
解析
步骤 1：计算网络用户每天平均上网时间的置信区间
- 已知样本容量n=225，样本均值$\bar{x}=6.5$小时，样本标准差s=2.5小时，置信水平为95%。
- 由于样本容量较大，可以使用正态分布近似，查表得到$z_{0.025}=1.96$。
- 置信区间的计算公式为$\bar{x}\pm z_{\alpha/2}\times \dfrac{s}{\sqrt{n}}$。
- 将已知数值代入公式计算。
步骤 2：计算年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间
- 已知样本容量n=225，年龄在20岁以下的用户数为90，样本比例$p=\dfrac{90}{225}=0.4$，置信水平为95%。
- 由于样本容量较大，可以使用正态分布近似，查表得到$z_{0.025}=1.96$。
- 置信区间的计算公式为$p\pm z_{\alpha/2}\times \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$。
- 将已知数值代入公式计算。
- 已知样本容量n=225，样本均值$\bar{x}=6.5$小时，样本标准差s=2.5小时，置信水平为95%。
- 由于样本容量较大，可以使用正态分布近似，查表得到$z_{0.025}=1.96$。
- 置信区间的计算公式为$\bar{x}\pm z_{\alpha/2}\times \dfrac{s}{\sqrt{n}}$。
- 将已知数值代入公式计算。
步骤 2：计算年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间
- 已知样本容量n=225，年龄在20岁以下的用户数为90，样本比例$p=\dfrac{90}{225}=0.4$，置信水平为95%。
- 由于样本容量较大，可以使用正态分布近似，查表得到$z_{0.025}=1.96$。
- 置信区间的计算公式为$p\pm z_{\alpha/2}\times \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$。
- 将已知数值代入公式计算。