某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人。那么，这次共发放了多少份问卷？A. 370B. 380C. 390D. 400

本题考查集合的容斥原理在实际问题中的应用，关键在于正确理解题目中给出的各部分人数关系，并建立正确的数学模型。题目中涉及三种学习方式的人数，以及同时使用两种或三种方式的人数，需注意“恰好两种”与“三种都用”的区分。通过容斥原理公式计算总人数后，结合回收率即可求得发放问卷总数。

步骤1：明确已知条件

• 使用三种方式的人数：网络课程（A）180人，书本（B）200人，移动设备（C）100人。
• 同时使用三种方式（ABC）的人数为50人。
• 恰好使用两种方式的人数为20人。
• 无人三种方式都不用，即总人数等于所有使用至少一种方式的人数。

步骤2：应用容斥原理公式

总人数公式为：
$\text{总人数} = A + B + C - (\text{恰好两种的人数} + 3 \times \text{三种都用的人数}) + \text{三种都用的人数}$
代入已知数据：
$\text{总人数} = 180 + 200 + 100 - (20 + 3 \times 50) + 50 = 480 - 170 + 50 = 360$

步骤3：计算发放问卷总数

回收率为90%，因此发放问卷总数为：
$\text{发放问卷数} = \frac{\text{总人数}}{\text{回收率}} = \frac{360}{0.9} = 400$