题目
2.填空题设X与X均服从正态分布N(μ,σ²),而且PXleq2,Yleq-2=(1)/(4),则PX>2,Y>-2=____
2.填空题
设X与X均服从正态分布N(μ,σ²),而且
$P\{X\leq2,Y\leq-2\}=\frac{1}{4}$,则
$P\{X>2,Y>-2\}=$____
题目解答
答案
设 $X$ 和 $Y$ 均服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，且联合分布关于点 $(\mu_X, \mu_Y)$ 对称。已知 $P\{X \leq 2, Y \leq -2\} = \frac{1}{4}$，可推测 $\mu_X = 2$ 和 $\mu_Y = -2$。由于正态分布的对称性，四个象限的概率相等，每个象限概率为 $\frac{1}{4}$。因此，
\[P\{X > 2, Y > -2\} = P\{X \leq 2, Y \leq -2\} = \frac{1}{4}.\]
答案：$\boxed{\frac{1}{4}}$
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布具有对称性，即如果 $X$ 和 $Y$ 均服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，则它们的联合分布关于点 $(\mu_X, \mu_Y)$ 对称。这意味着四个象限的概率相等，每个象限的概率为 $\frac{1}{4}$。
步骤 2：确定给定条件
已知 $P\{X \leq 2, Y \leq -2\} = \frac{1}{4}$，这表明点 $(2, -2)$ 是正态分布的中心点 $(\mu_X, \mu_Y)$。因此，$\mu_X = 2$ 和 $\mu_Y = -2$。
步骤 3：计算目标概率
由于正态分布的对称性，四个象限的概率相等，每个象限的概率为 $\frac{1}{4}$。因此，$P\{X > 2, Y > -2\} = P\{X \leq 2, Y \leq -2\} = \frac{1}{4}$。
正态分布具有对称性，即如果 $X$ 和 $Y$ 均服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，则它们的联合分布关于点 $(\mu_X, \mu_Y)$ 对称。这意味着四个象限的概率相等，每个象限的概率为 $\frac{1}{4}$。
步骤 2：确定给定条件
已知 $P\{X \leq 2, Y \leq -2\} = \frac{1}{4}$，这表明点 $(2, -2)$ 是正态分布的中心点 $(\mu_X, \mu_Y)$。因此，$\mu_X = 2$ 和 $\mu_Y = -2$。
步骤 3：计算目标概率
由于正态分布的对称性，四个象限的概率相等，每个象限的概率为 $\frac{1}{4}$。因此，$P\{X > 2, Y > -2\} = P\{X \leq 2, Y \leq -2\} = \frac{1}{4}$。