设X_(1),X_(2),...,X_(n)是来自总体X的样本，则(1)/(n-1)sum_(i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2是（）。A. 样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D. 统计量

本题考查样本矩、原点矩、中心矩以及统计量的概念，解题思路是根据这些概念的定义，逐一分析$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$是否符合相应定义。

1. 明确相关概念

• 样本矩：设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X$的样本，$k$阶样本原点矩定义为$A_{k}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{k}$，$k = 1,2,\cdots$；$k$阶样本中心矩定义为$B_{k}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{k}$，$k = 1,2,\cdots$，其中$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$。
• 统计量：设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自总体$X$的样本，若样本函数$T = T(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$中不含有任何未知参数，则称$T$为统计量。

2. 分析选项A

样本矩包括样本原点矩和样本中心矩。

• 二阶样本原点矩$A_{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$，与$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$形式不同。
• 二阶样本中心矩$B_{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，与$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$形式不同，因为系数不同。所以$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$不是样本矩，A选项错误。

3. 分析选项B

二阶原点矩即二阶样本原点矩$A_{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}$，与$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$形式差异明显，所以$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$不是二阶原点矩，B选项错误。

4. 分析选项C

二阶中心矩即二阶样本中心矩$B_{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，而$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$的系数是$\frac{1}{n - 1}$，并非$\frac{1}{n}$，所以$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$不是二阶中心矩，C选项错误。

5. 分析选项D

$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$是样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$的函数，且不含有任何未知参数，根据统计量的定义可知，$\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i} - \overline{X})^{2}$是统计量，D选项正确。