题目
抽样调查了200个健康成年男性的血清总胆固醇值,得均数为5.4 mmol/L,标准差为1.1 mmol/L。现有同一地区某成年男性血清总胆固醇值为5.8 mmol/L,请问此人血清总胆固醇值是否正常,用哪一类公式? ( )A. B. C. D. P95 E. P5
抽样调查了200个健康成年男性的血清总胆固醇值,得均数为5.4 mmol/L,标准差为1.1 mmol/L。现有同一地区某成年男性血清总胆固醇值为5.8 mmol/L,请问此人血清总胆固醇值是否正常,用哪一类公式? ( )
A. 
B. 
C. 
D. P95
E. P5
题目解答
答案
由于标准正态分布表给出了从0到任意正数之间的标准正态分布函数值（即累积概率），所以我们可以利用对称性来求出k。具体地说，由于标准正态分布函数在0处的值为0.5，所以我们有：
P(−k≤Z≤k)=P(Z≤k)−P(Z≤−k)=P(Z≤k)−(1−P(Z≤k))=2P(Z≤k)−1=0.95
解得：
P(Z≤k)=0.975
查表可得：
k=1.96
所以95%的正常值范围为：
(μ−1.96σ,μ+1.96σ)
根据题目给出的数据，我们可以知道血清总胆固醇值服从均值为5.4 mmol/L，标准差为1.1 mmol/L的正态分布，即
。那么根据正态分布法，我们可以计算出95%的正常值范围为：
(5.4−1.96×1.1,5.4+1.96×1.1)=(3.24,7.56)
这表示有95%的可能性，血清总胆固醇值落在3.24到7.56之间。现有某成年男性血清总胆固醇值为5.8 mmol/L，这个数值在正常值范围内，所以此人血清总胆固醇值是正常的。
因此，这道题的答案是A
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
根据题目，血清总胆固醇值服从均值为5.4 mmol/L，标准差为1.1 mmol/L的正态分布，即$X\sim N(5.4,1.1^2)$。
步骤 2：计算95%的正常值范围
95%的正常值范围为：
(μ−1.96σ,μ+1.96σ)
代入均值和标准差，得到：
(5.4−1.96×1.1,5.4+1.96×1.1)=(3.24,7.56)
步骤 3：判断血清总胆固醇值是否正常
现有某成年男性血清总胆固醇值为5.8 mmol/L，这个数值在正常值范围内，所以此人血清总胆固醇值是正常的。
根据题目，血清总胆固醇值服从均值为5.4 mmol/L，标准差为1.1 mmol/L的正态分布，即$X\sim N(5.4,1.1^2)$。
步骤 2：计算95%的正常值范围
95%的正常值范围为：
(μ−1.96σ,μ+1.96σ)
代入均值和标准差，得到：
(5.4−1.96×1.1,5.4+1.96×1.1)=(3.24,7.56)
步骤 3：判断血清总胆固醇值是否正常
现有某成年男性血清总胆固醇值为5.8 mmol/L，这个数值在正常值范围内，所以此人血清总胆固醇值是正常的。