题目
假设两类模式服从如下的正态分布： 4 1 0 2 1 0-|||-(mu )_(1)=([ 1,3,-1] )^7, (mu )_(2)=([ -1,-1,1] )^T, ∑1= 1 4 0 ∑2= 1 2 0-|||-0 0 1 0 1-|||-分别求出使 ((S)_(br)-1(S)_(b)) 最大化的一维特征空间的变换矢量。
假设两类模式服从如下的正态分布： 
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算类间散度矩阵 ${S}_{b}$
类间散度矩阵 ${S}_{b}$ 可以通过以下公式计算：
${S}_{b}=\dfrac {1}{2}\sum _{i=1}^{2}({u}_{i}-{u}_{1}){({u}_{i}-{u}_{i})}^{n}$
其中，${u}_{1}$ 和 ${u}_{2}$ 分别是两类模式的均值向量，${u}_{1}={[ 1,3,-1] }^{T}$ 和 ${u}_{2}={[ -1,-1,1] }^{T}$。
步骤 2：计算类内散度矩阵 ${S}_{w}$
类内散度矩阵 ${S}_{w}$ 可以通过以下公式计算：
${S}_{w}=\dfrac {1}{2}\sum _{i=1}^{2}{\sum }_{i}$
其中，${\sum }_{1}$ 和 ${\sum }_{2}$ 分别是两类模式的协方差矩阵，${\sum }_{1}=\left [ \begin{matrix} 4& 1& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ] \right.$ 和 ${\sum }_{2}=\left [ \begin{matrix} 1& 2& 0\\ 2& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ] \right.$。
步骤 3：计算 ${S}_{w}^{-1}{S}_{b}$
为了找到使 $t({S}_{n}-{S}_{n})$ 最大化的一维特征空间的变换矢量，我们需要计算 ${S}_{w}^{-1}{S}_{b}$ 的特征值和特征向量。
步骤 4：求解特征值和特征向量
求解 ${S}_{w}^{-1}{S}_{b}$ 的特征值和特征向量，其中特征向量即为所求的一维特征空间的变换矢量。
类间散度矩阵 ${S}_{b}$ 可以通过以下公式计算：
${S}_{b}=\dfrac {1}{2}\sum _{i=1}^{2}({u}_{i}-{u}_{1}){({u}_{i}-{u}_{i})}^{n}$
其中，${u}_{1}$ 和 ${u}_{2}$ 分别是两类模式的均值向量，${u}_{1}={[ 1,3,-1] }^{T}$ 和 ${u}_{2}={[ -1,-1,1] }^{T}$。
步骤 2：计算类内散度矩阵 ${S}_{w}$
类内散度矩阵 ${S}_{w}$ 可以通过以下公式计算：
${S}_{w}=\dfrac {1}{2}\sum _{i=1}^{2}{\sum }_{i}$
其中，${\sum }_{1}$ 和 ${\sum }_{2}$ 分别是两类模式的协方差矩阵，${\sum }_{1}=\left [ \begin{matrix} 4& 1& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ] \right.$ 和 ${\sum }_{2}=\left [ \begin{matrix} 1& 2& 0\\ 2& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ] \right.$。
步骤 3：计算 ${S}_{w}^{-1}{S}_{b}$
为了找到使 $t({S}_{n}-{S}_{n})$ 最大化的一维特征空间的变换矢量，我们需要计算 ${S}_{w}^{-1}{S}_{b}$ 的特征值和特征向量。
步骤 4：求解特征值和特征向量
求解 ${S}_{w}^{-1}{S}_{b}$ 的特征值和特征向量，其中特征向量即为所求的一维特征空间的变换矢量。