题目
设approx (x)^2(100) approx (x)^2(20),且相互独立，则统计量approx (x)^2(100) approx (x)^2(20) 服从( )A F ( 20 , 100 ) 分布 B F ( 100 , 20 ) 分布 C t ( 100 ) 分布 D t ( 20 ) 分布
设
,且相互独立，则统计量
服从( )
A F ( 20 , 100 ) 分布
B F ( 100 , 20 ) 分布
C t ( 100 ) 分布
D t ( 20 ) 分布
题目解答
答案
∵且两者相互独立
∴
故本题选择（B）
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量20X 100Y 可以写成$\dfrac{20X}{100Y}$，其中$X\sim {X}^{2}(100)$，$Y\sim {X}^{2}(20)$，且$X$和$Y$相互独立。
步骤 2：应用F分布的定义
根据F分布的定义，如果$X\sim {X}^{2}(n)$，$Y\sim {X}^{2}(m)$，且$X$和$Y$相互独立，则$\dfrac{X/n}{Y/m}\sim F(n,m)$。因此，$\dfrac{20X}{100Y}=\dfrac{X/100}{Y/20}\sim F(100,20)$。
步骤 3：确定正确答案
根据步骤2的分析，统计量$\dfrac{20X}{100Y}$服从$F(100,20)$分布。
统计量20X 100Y 可以写成$\dfrac{20X}{100Y}$，其中$X\sim {X}^{2}(100)$，$Y\sim {X}^{2}(20)$，且$X$和$Y$相互独立。
步骤 2：应用F分布的定义
根据F分布的定义，如果$X\sim {X}^{2}(n)$，$Y\sim {X}^{2}(m)$，且$X$和$Y$相互独立，则$\dfrac{X/n}{Y/m}\sim F(n,m)$。因此，$\dfrac{20X}{100Y}=\dfrac{X/100}{Y/20}\sim F(100,20)$。
步骤 3：确定正确答案
根据步骤2的分析，统计量$\dfrac{20X}{100Y}$服从$F(100,20)$分布。