14、设5个灯泡的寿命X_(i)(i=1,...,5)独立同分布，且E(X_(i))=a，D(X_(i))=b,(i=1,...,5)，则5个灯泡的平均寿命Y=(X_(1)+X_(2)+X_(3)+X_(4)+X_(5))/(5)的方差D(Y)=（）A. 5bB. bC. 0.2bD. 0.04b

考查要点：本题主要考查独立同分布随机变量的方差性质，特别是和的方差与常数倍方差的计算。

解题核心思路：

1. 独立随机变量和的方差等于各变量方差之和；
2. 常数倍方差的性质：$D(cX) = c^2 D(X)$；
3. 将平均寿命表示为总和除以5，分两步计算方差。

破题关键点：

• 明确$Y$是总和的平均，需先计算总和的方差；
• 注意除以5时方差需乘以$(1/5)^2$，而非直接除以5。

步骤1：计算总和的方差
由于$X_1, X_2, \dots, X_5$独立同分布，且$D(X_i) = b$，根据独立随机变量和的方差性质：
$D\left(\sum_{i=1}^5 X_i\right) = \sum_{i=1}^5 D(X_i) = 5b.$

步骤2：计算平均寿命的方差
平均寿命$Y = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 X_i$，利用常数倍方差的性质：
$D(Y) = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot D\left(\sum_{i=1}^5 X_i\right) = \frac{1}{25} \cdot 5b = 0.2b.$