题目
|1 2 3-|||-2、三阶行列式 4 5 6 中,元素6的代数余子式的值为 __ 。-|||-7 8 9
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定元素6的位置
元素6位于三阶行列式的第二行第三列，即$(2,3)$位置。
步骤 2：计算元素6的代数余子式
元素6的代数余子式是去掉元素6所在的行和列后，剩余的二阶行列式的值，乘以$(-1)^{2+3}$。即：
$$
A_{23} = (-1)^{2+3} \left |\begin{matrix} 1& 2\\ 7& 8\end{matrix} | \right.
$$
步骤 3：计算二阶行列式的值
计算二阶行列式的值：
$$
\left |\begin{matrix} 1& 2\\ 7& 8\end{matrix} | \right. = (1 \cdot 8) - (2 \cdot 7) = 8 - 14 = -6
$$
步骤 4：计算代数余子式的值
将二阶行列式的值代入代数余子式的计算公式中：
$$
A_{23} = (-1)^{2+3} \cdot (-6) = (-1)^5 \cdot (-6) = -1 \cdot (-6) = 6
$$
元素6位于三阶行列式的第二行第三列，即$(2,3)$位置。
步骤 2：计算元素6的代数余子式
元素6的代数余子式是去掉元素6所在的行和列后，剩余的二阶行列式的值，乘以$(-1)^{2+3}$。即：
$$
A_{23} = (-1)^{2+3} \left |\begin{matrix} 1& 2\\ 7& 8\end{matrix} | \right.
$$
步骤 3：计算二阶行列式的值
计算二阶行列式的值：
$$
\left |\begin{matrix} 1& 2\\ 7& 8\end{matrix} | \right. = (1 \cdot 8) - (2 \cdot 7) = 8 - 14 = -6
$$
步骤 4：计算代数余子式的值
将二阶行列式的值代入代数余子式的计算公式中：
$$
A_{23} = (-1)^{2+3} \cdot (-6) = (-1)^5 \cdot (-6) = -1 \cdot (-6) = 6
$$