题目
设 theta_1, theta_2为未知参数 theta的两个估计量，若对任意的样本容量 n，有 n, D(theta_1)A. 对B. 错
设 $\theta\_1, \theta\_2$为未知参数 $\theta$的两个估计量，若对任意的样本容量 $n$，有 $n, D(\theta\_1)< D(\theta\_2)$，则 $\widehat\theta\_1$为比 $\widehat\theta\_2$有效的估计量，对吗？
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
有效性估计的核心在于比较估计量的方差，但需明确无偏性前提。题目未明确说明$\widehat{\theta}_1$和$\widehat{\theta}_2$是否均为无偏估计量。若两者均为无偏，则方差更小者更有效；若存在有偏情况，则需综合考虑均方误差（MSE）。题目隐含假设两者均为无偏，故结论成立。
有效性定义：在无偏估计量中，方差最小的估计量称为有效估计量。
关键点：
- 题目条件仅给出方差关系$D(\widehat{\theta}_1) < D(\widehat{\theta}_2)$，未提及无偏性。
- 若两者均为无偏，则$\widehat{\theta}_1$更有效（答案A）。
- 若存在有偏情况，需进一步分析MSE，此时结论可能不成立。
题目隐含假设：题目将$\widehat{\theta}_1$直接判定为更有效，说明默认两者均为无偏估计量。因此答案正确。