【例5】(2022-北京)商店销售某种商品，先按定价卖了300件，打七五折卖了200件，后在此基础上再打八折卖完了剩下的100件，总利润为总成本的2/3。单件成本相当于单件定价的：A. 57%B. 54%C. 51%D. 48%

考查要点：本题主要考查利润与成本的关系，涉及分阶段折扣计算及方程建立。
解题核心思路：通过设定变量表示单件成本和定价，分阶段计算总销售额，结合总利润与总成本的关系建立方程求解。
破题关键点：

1. 明确总利润与总成本的关系：总利润 = 总成本 × $\frac{2}{3}$。
2. 分阶段计算销售额：注意第三阶段折扣是在前一次折扣基础上叠加。
3. 建立方程：总销售额 = 总成本 + 总利润，通过方程求解成本与定价的比例。

设单件成本为 $C$，单件定价为 $P$。商品总件数为 $300 + 200 + 100 = 600$ 件，总成本为 $600C$。根据题意，总利润为总成本的 $\frac{2}{3}$，即：
$\text{总利润} = \frac{2}{3} \times 600C = 400C$
总销售额为总成本与总利润之和：
$\text{总销售额} = 600C + 400C = 1000C$

分阶段计算销售额：

1. 第一阶段：按定价卖出 $300$ 件，销售额为 $300P$。
2. 第二阶段：打七五折卖出 $200$ 件，售价为 $0.75P$，销售额为 $200 \times 0.75P = 150P$。
3. 第三阶段：在七五折基础上再打八折卖出 $100$ 件，售价为 $0.75 \times 0.8P = 0.6P$，销售额为 $100 \times 0.6P = 60P$。

总销售额：
$300P + 150P + 60P = 510P$

根据总销售额等于 $1000C$，得方程：
$510P = 1000C \quad \Rightarrow \quad C = \frac{510}{1000}P = 0.51P$
因此，单件成本相当于单件定价的 $51\%$。