题目
已知随机变量X~N(2，22)，且Y=aX+b~N(0，1),则()A. a = 2,b = -2B. a = -2,b = -1C. a = 1/2,b = -1D. a =1/2，b = 1
已知随机变量X~N(2，22)，且Y=aX+b~N(0，1),则()
A. a = 2,b = -2
B. a = -2,b = -1
C. a = 1/2,b = -1
D. a =1/2，b = 1
题目解答
答案
C. a = 1/2,b = -1
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ是均值，σ^2是方差。对于随机变量Y=aX+b，其均值和方差分别为E(Y)=aE(X)+b和Var(Y)=a^2Var(X)。
步骤 2：应用正态分布的性质
已知X~N(2, 2^2)，即X的均值μ=2，方差σ^2=4。又因为Y=aX+b~N(0, 1)，即Y的均值为0，方差为1。根据正态分布的性质，可以得到以下两个方程：
E(Y) = aE(X) + b = 0
Var(Y) = a^2Var(X) = 1
步骤 3：求解方程
将已知的E(X)和Var(X)代入上述方程，得到：
a*2 + b = 0
a^2*4 = 1
解得a = 1/2，b = -1。
随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ是均值，σ^2是方差。对于随机变量Y=aX+b，其均值和方差分别为E(Y)=aE(X)+b和Var(Y)=a^2Var(X)。
步骤 2：应用正态分布的性质
已知X~N(2, 2^2)，即X的均值μ=2，方差σ^2=4。又因为Y=aX+b~N(0, 1)，即Y的均值为0，方差为1。根据正态分布的性质，可以得到以下两个方程：
E(Y) = aE(X) + b = 0
Var(Y) = a^2Var(X) = 1
步骤 3：求解方程
将已知的E(X)和Var(X)代入上述方程，得到：
a*2 + b = 0
a^2*4 = 1
解得a = 1/2，b = -1。