33/42 单选题(2分) 如果计算加权算术平均数的各组频数都减少为原来的4/5，则算术平均数( )。 A. 减少4/5 B. 减少为原来的4/5 C. 不变 D. 不能确定如何变化

考查要点：本题主要考查加权算术平均数的计算原理，理解频数变化对平均数的影响。

解题核心思路：加权算术平均数的计算中，频数的变化若按相同比例调整，分子和分母会同时同比例变化，最终比值不变。因此，平均数不受频数整体同比例缩放的影响。

破题关键点：

1. 明确加权平均数的公式：$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$。
2. 分析频数变化后的新公式，观察分子和分母的变化是否成比例。

设原始加权算术平均数为 $\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$。当各组频数减少为原来的 $\frac{4}{5}$ 时，新频数为 $f_i' = \frac{4}{5} f_i$。此时新平均数为：

$\begin{aligned}\bar{x}' &= \frac{\sum (x_i \cdot f_i')}{\sum f_i'} \\&= \frac{\sum \left(x_i \cdot \frac{4}{5} f_i\right)}{\sum \left(\frac{4}{5} f_i\right)} \\&= \frac{\frac{4}{5} \sum (x_i \cdot f_i)}{\frac{4}{5} \sum f_i} \\&= \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} = \bar{x}\end{aligned}$

关键结论：分子和分母中的 $\frac{4}{5}$ 被完全抵消，因此新平均数与原平均数相等，算术平均数不变。