二、简答题（共8题，80.0分）7.（简答题，10.0分）7、有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某时段出事故的概率为0.0001，在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率（利用泊松定理）？

考查要点：本题主要考查泊松分布的应用，特别是利用泊松分布近似计算稀有事件的概率。

解题核心思路：
当试验次数$n$很大，事件发生的概率$p$很小，且乘积$\lambda = np$适中时，二项分布可以近似为泊松分布。题目中$n=1000$，$p=0.0001$，满足条件，因此可将出事故次数$X$视为参数$\lambda = 0.1$的泊松分布。
关键点：

1. 确定泊松分布参数$\lambda = np$；
2. 利用补集计算$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$；
3. 代入泊松公式计算具体概率值。

步骤1：确定泊松分布参数

根据题意，每辆汽车出事故的概率$p=0.0001$，总车辆数$n=1000$，则泊松分布参数为：
$\lambda = np = 1000 \times 0.0001 = 0.1$

步骤2：计算$P(X \geq 2)$

利用泊松分布公式：
$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
计算$P(X \geq 2)$的补集：
$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$

步骤3：代入公式计算

1. 计算$P(X=0)$：
   $P(X=0) = e^{-0.1} \approx 0.904837$
2. 计算$P(X=1)$：
   $P(X=1) = \frac{0.1^1 e^{-0.1}}{1!} = 0.1 \times e^{-0.1} \approx 0.0904837$
3. 求和并求补集：
   $P(X \geq 2) = 1 - 0.904837 - 0.0904837 = 1 - e^{-0.1}(1 + 0.1) \approx 1 - 0.904837 \times 1.1 \approx 0.0047$