设总体X的二阶矩存在，(X_1, X_2, ..., X_n)是来自于总体X的样本，则总体均值mu和方差sigma^2的矩估计量分别为（）。A. overline(X), (1)/(n) (sum_(i=1)^n X_i - overline(X) )^2B. overline(X), (1)/(n) (sum_(i=1)^n X_i - mu )^2C. overline(X), B_2D. overline(X), S^2

本题考查矩估计法求总体均值和方差的矩估计量。解题思路是先明确矩估计法的基本原理，即利用样本矩来估计总体矩，然后分别求出总体的一阶矩和二阶矩，再令样本的一阶矩和二阶矩分别等于总体的一阶矩和二阶矩，进而解出总体均值和方差的矩估计量。

步骤一：求总体均值$\mu$的矩估计量

总体的一阶原点矩为$E(X)$，根据矩估计法，用样本一阶原点矩$A_1$来估计总体一阶原点矩$E(X)$。
样本一阶原点矩$A_1$的计算公式为$A_1 = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_i$，通常记为$\overline{X}$。
令$E(X)=\overline{X}$，而总体均值$\mu = E(X)$，所以总体均值$\mu$的矩估计量为$\hat{\mu}=\overline{X}$。

步骤二：求总体方差$\sigma^2$的矩估计量

总体的二阶原点矩为$E(X^2)$，样本二阶原点矩$A_2$的计算公式为$A_2 = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_i^2$。
根据方差的计算公式$\sigma^2 = E(X^2) - [E(X)]^2$，用样本矩替换总体矩，可得$\sigma^2$的矩估计量为：
$\hat{\sigma}^2 = A_2 - A_1^2 = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_i^2 - (\overline{X})^2$
又因为$B_2=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \overline{X})^2=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_i^2 - 2X_i\overline{X} + \overline{X}^2)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i^2 - 2\overline{X}\cdot\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i + \overline{X}^2=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i^2 - 2\overline{X}^2 + \overline{X}^2=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i^2 - \overline{X}^2$
所以总体方差$\sigma^2$的矩估计量为$\hat{\sigma}^2 = B_2$。