设随机变量 X 服从均值为 10，均方差为 0.02 的正态分布.已 知(x)=(int )_(-infty )^xdfrac (1)(sqrt {2pi )}(e)^-dfrac ({n^2)(2)}du, circled (1)(2.5)=0.9938,-|||-则x落在区间(9.9510.05)内的概率为 __

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将给定区间转化为标准正态分布变量$Z$的范围。
2. 利用对称性简化计算：通过标准正态分布函数$\Phi(z)$的对称性，将区间概率转化为$\Phi(z_2) - \Phi(z_1)$的形式。
3. 代入已知值：利用题目提供的$\Phi(2.5)=0.9938$，结合对称性快速求解。

破题关键点：

• 正确计算标准化后的$Z$值，注意分子为$X-\mu$，分母为标准差$\sigma=0.02$。
• 理解$\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$的对称性，避免重复计算。

步骤1：标准化变量
已知$X \sim N(10, 0.02^2)$，标准化得：
$Z = \frac{X - 10}{0.02} \sim N(0,1)$

步骤2：确定区间对应的$Z$值
计算区间端点$9.95$和$10.05$对应的$Z$值：
$Z_1 = \frac{9.95 - 10}{0.02} = \frac{-0.05}{0.02} = -2.5$
$Z_2 = \frac{10.05 - 10}{0.02} = \frac{0.05}{0.02} = 2.5$

步骤3：计算概率
所求概率为：
$P(9.95 < X < 10.05) = P(-2.5 < Z < 2.5)$
利用标准正态分布函数$\Phi(z)$：
$P(-2.5 < Z < 2.5) = \Phi(2.5) - \Phi(-2.5)$
根据对称性$\Phi(-2.5) = 1 - \Phi(2.5)$，代入已知$\Phi(2.5)=0.9938$：
$P = 0.9938 - (1 - 0.9938) = 2 \times 0.9938 - 1 = 0.9876$