区间估计中,若置信度相同,则区间长度也一定相同.()正确错误

考查要点：本题主要考查对区间估计中置信度与区间长度关系的理解，需明确两者之间的依赖关系。

核心思路：区间长度由置信度、样本量、样本方差等因素共同决定。即使置信度相同，若其他条件（如样本均值、样本方差）不同，区间长度仍可能变化。

破题关键：

1. 置信度确定时，临界值固定，但区间长度还与标准误相关。
2. 标准误由样本量和样本方差决定，不同样本可能导致标准误不同，从而改变区间长度。

区间估计的公式为：
$\text{置信区间} = \text{点估计} \pm \text{临界值} \times \text{标准误}$

关键分析：

1. 临界值由置信度决定（如95%对应$Z_{0.975}=1.96$）。
2. 标准误为$\frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$s$为样本标准差，$n$为样本量。
3. 若不同样本的$s$或$n$不同，即使置信度相同，标准误会变化，导致区间长度不同。

举例说明：

• 样本A：$n=100$，$s=10$，置信度95%，区间长度为$2 \times 1.96 \times \frac{10}{\sqrt{100}} = 3.92$。
• 样本B：$n=25$，$s=15$，置信度95%，区间长度为$2 \times 1.96 \times \frac{15}{\sqrt{25}} = 11.76$。
  两者的置信度相同，但区间长度明显不同。