题目
例2 某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布N(μ，1.21)，今从该厂产品中随机抽取6块，测得抗拉强度的平均值overline(x)=31.13。检验这批砖的平均抗拉强度为32.50是否成立，取显著性水平α=0.05。
例2 某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布N(μ，1.21)，今从该厂产品中随机抽取6块，测得抗拉强度的平均值$\overline{x}$=31.13。
检验这批砖的平均抗拉强度为32.50是否成立，取显著性水平α=0.05。
题目解答
答案
**解：**
1. **建立假设：**
$H_0: \mu = 32.50$（原假设），$H_1: \mu \neq 32.50$（备择假设）。
2. **计算检验统计量：**
已知 $\sigma = 1.1$，$\overline{x} = 31.13$，$n = 6$，
\[
Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{31.13 - 32.50}{1.1 / \sqrt{6}} \approx -3.051.
\]
3. **确定临界值：**
对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验的临界值 $Z_{\alpha/2} = 1.96$。
4. **比较并结论：**
$|Z| = 3.051 > 1.96$，拒绝 $H_0$。
**答案：**
拒绝原假设，认为平均抗拉强度不为32.50。
\[
\boxed{
\begin{array}{l}
\text{拒绝原假设 } H_0: \mu = 32.50, \\
\text{认为平均抗拉强度不为32.50。}
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：建立假设
原假设 $H_0: \mu = 32.50$，备择假设 $H_1: \mu \neq 32.50$。
步骤 2：计算检验统计量
已知 $\sigma = 1.1$，$\overline{x} = 31.13$，$n = 6$，则检验统计量为
\[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{31.13 - 32.50}{1.1 / \sqrt{6}} \approx -3.051. \]
步骤 3：确定临界值
对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验的临界值 $Z_{\alpha/2} = 1.96$。
步骤 4：比较并结论
$|Z| = 3.051 > 1.96$，拒绝 $H_0$。
原假设 $H_0: \mu = 32.50$，备择假设 $H_1: \mu \neq 32.50$。
步骤 2：计算检验统计量
已知 $\sigma = 1.1$，$\overline{x} = 31.13$，$n = 6$，则检验统计量为
\[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{31.13 - 32.50}{1.1 / \sqrt{6}} \approx -3.051. \]
步骤 3：确定临界值
对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验的临界值 $Z_{\alpha/2} = 1.96$。
步骤 4：比较并结论
$|Z| = 3.051 > 1.96$，拒绝 $H_0$。