2.已知随机变量X的分布函数为F(x)=}(1)/(2),&0leqslant xA. (1)/(6)B. (1)/(2)C. (2)/(3)D. 1

考查要点：本题主要考查分布函数的性质及其在计算离散型随机变量取特定值的概率中的应用。

解题核心思路：
分布函数$F(x)$在点$x=a$处的跳跃量（即右极限与左极限的差）对应$P(X=a)$。因此，关键步骤是计算$F(a)$（右极限）与$F(a^-)$（左极限）的差值。

破题关键点：

1. 明确分布函数的右连续性：$F(a)$直接取分段函数在$a$处的定义值。
2. 确定左极限$F(a^-)$：当$x$趋近于$a$的左侧时，$F(x)$的值。
3. 代入公式$P(X=a) = F(a) - F(a^-)$计算。

步骤1：确定$F(1)$的值
根据分布函数定义，当$x=1$时，属于区间$1 \leq x < 3$，因此：
$F(1) = \frac{2}{3}.$

步骤2：计算左极限$F(1^-)$
当$x$趋近于$1$的左侧（即$x \to 1^-$），$x$属于区间$0 \leq x < 1$，此时：
$F(1^-) = \lim_{x \to 1^-} F(x) = \frac{1}{2}.$

步骤3：计算概率$P(X=1)$
根据分布函数的跳跃量公式：
$P(X=1) = F(1) - F(1^-) = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}.$