题目
lim _(xarrow 0)dfrac (sin 4x)(sin 9x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用等价无穷小替换
当 $x \rightarrow 0$ 时，$\sin x \sim x$，即 $\sin x$ 与 $x$ 是等价无穷小。因此，$\sin 4x \sim 4x$，$\sin 9x \sim 9x$。
步骤 2：替换并简化
将 $\sin 4x$ 替换为 $4x$，将 $\sin 9x$ 替换为 $9x$，则原式变为 $\dfrac{4x}{9x}$。
步骤 3：计算极限
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{4x}{9x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9}$。
当 $x \rightarrow 0$ 时，$\sin x \sim x$，即 $\sin x$ 与 $x$ 是等价无穷小。因此，$\sin 4x \sim 4x$，$\sin 9x \sim 9x$。
步骤 2：替换并简化
将 $\sin 4x$ 替换为 $4x$，将 $\sin 9x$ 替换为 $9x$，则原式变为 $\dfrac{4x}{9x}$。
步骤 3：计算极限
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{4x}{9x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{4}{9} = \dfrac{4}{9}$。