物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内的6棵树，每名工作人员至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数），问小王至少修剪3棵的概率为：A. (3)/(10)B. (3)/(7)C. (1)/(4)D. (3)/(5)

考查要点：本题主要考查排列组合中的分配问题及概率计算，需要掌握隔板法的应用，以及如何计算满足特定条件的情况数。

解题核心思路：

1. 确定总分配方式：将6棵树分配给3人，每人至少1棵，转化为求方程的正整数解，利用隔板法计算总数。
2. 计算符合条件的情况数：小王至少修剪3棵时，需分情况讨论小王分得3棵、4棵的情况，结合剩余树的分配方式。
3. 概率公式：概率 = 符合条件的情况数 / 总情况数。

破题关键点：

• 总情况数：通过变量替换将问题转化为非负整数解，应用组合数公式计算。
• 小王至少3棵的条件：需注意剩余树的分配必须满足每人至少1棵，避免遗漏或重复计数。

总情况数：
将6棵树分配给3人，每人至少1棵，等价于求方程 $x + y + z = 6$ 的正整数解。
通过变量替换 $x' = x - 1$，$y' = y - 1$，$z' = z - 1$，转化为求 $x' + y' + z' = 3$ 的非负整数解，解数为 $\binom{5}{2} = 10$。

小王至少修剪3棵的情况：

• 当小王分得3棵（$x = 3$）：剩余3棵分给小曾和小郭，每人至少1棵，解为 $(y, z) = (1, 2)$ 或 $(2, 1)$，共2种。
• 当小王分得4棵（$x = 4$）：剩余2棵分给小曾和小郭，每人至少1棵，解为 $(y, z) = (1, 1)$，共1种。
• 小王分得5棵或6棵：剩余树无法满足每人至少1棵，无解。

符合条件的总情况数：$2 + 1 = 3$。

概率计算：
概率为 $\frac{3}{10}$。