设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则：P(X＋Y≥0)=（　）。A、

考查要点：本题主要考查独立正态变量的和的分布性质以及对称性的应用。

解题核心思路：

1. 独立正态变量的和：若$X$和$Y$独立且均服从标准正态分布$N(0,1)$，则$X+Y$服从正态分布$N(0,2)$。
2. 对称性：由于$X+Y$的均值为$0$，其分布关于$0$对称，因此$P(X+Y \geq 0) = P(X+Y \leq 0)$，两者概率相等且和为$1$。

破题关键点：
直接利用正态分布的对称性，无需复杂计算即可得出结果。

1. 确定$X+Y$的分布

   • $X \sim N(0,1)$，$Y \sim N(0,1)$且独立，因此：
     $X+Y \sim N(0+0, 1+1) = N(0,2).$

2. 分析对称性

   • $X+Y$服从均值为$0$的正态分布，其概率密度函数关于$0$对称。
   • 因此，$P(X+Y \geq 0) = P(X+Y \leq 0)$。
   • 由于总概率为$1$，可得：
     $P(X+Y \geq 0) = \frac{1}{2} = 0.5.$