题目
设随机变量X,Y相互独立，则下列描述正确的是（ ）。X,YX,YX,YX,Y
设随机变量
相互独立，则下列描述正确的是（ ）。
题目解答
答案
已知随机变量相互独立
所以由期望的性质，得
，所以选项
错误；选项
正确；
，所以选项
错误。
故答案为下列描述正确的是，选。
解析
步骤 1：理解期望的性质
期望的性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，那么它们的乘积的期望等于各自期望的乘积，即$E(XY)=E(X)E(Y)$。
步骤 2：分析选项
A. $E(XY)=E(X)-E(Y)$：这个选项不正确，因为期望的性质中没有减法的性质。
B. $E(X+Y)=E(X)E(Y)$：这个选项不正确，因为期望的性质中，两个随机变量和的期望等于各自期望的和，即$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$。
C. $E(XY)=E(X)+E(Y)$：这个选项不正确，因为期望的性质中没有加法的性质。
D. $E(XY)=E(X)E(Y)$：这个选项正确，因为这是期望的性质之一，当随机变量X和Y相互独立时，它们的乘积的期望等于各自期望的乘积。
期望的性质之一是，如果随机变量X和Y相互独立，那么它们的乘积的期望等于各自期望的乘积，即$E(XY)=E(X)E(Y)$。
步骤 2：分析选项
A. $E(XY)=E(X)-E(Y)$：这个选项不正确，因为期望的性质中没有减法的性质。
B. $E(X+Y)=E(X)E(Y)$：这个选项不正确，因为期望的性质中，两个随机变量和的期望等于各自期望的和，即$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$。
C. $E(XY)=E(X)+E(Y)$：这个选项不正确，因为期望的性质中没有加法的性质。
D. $E(XY)=E(X)E(Y)$：这个选项正确，因为这是期望的性质之一，当随机变量X和Y相互独立时，它们的乘积的期望等于各自期望的乘积。