题目
设顾客在某银行的窗口等待服务的时间。(以min计)服从参数lambda =1/5的指数分布,某顾客在窗口等待服务,若超过10 min他就离开.他一个月要到银行5次,以p表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,则lambda =1/5 ( ). A lambda =1/5B lambda =1/5
设顾客在某银行的窗口等待服务的时间。(以min计)服从参数
的指数分布,某顾客在窗口等待服务,若超过10 min他就离开.他一个月要到银行5次,以p表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,则
( ).
A 
B 
题目解答
答案
根据指数分布的性质，等待时间X的概率密度函数为：
因此，
顾客在窗口等待超过 10 分钟的概率为：
计算这个积分：
因此，顾客在 10 分钟内未等到服务而离开的概率为：
顾客一个月到银行 5 次，每次离开的事件是独立的。
因此，设 p 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，p服从二项分布B(n, p)，其中n = 5 次，成功概率为
。
所以，有：
综上，正确答案为B.
解析
步骤 1：确定指数分布的概率密度函数
根据题目，顾客等待时间X服从参数$\lambda = 1/5$的指数分布，其概率密度函数为：
$f(x) = \lambda e^{-\lambda x} = \frac{1}{5} e^{-\frac{1}{5} x}$，其中$x \geq 0$。
步骤 2：计算顾客等待超过10分钟的概率
顾客等待超过10分钟的概率为：
$P(X > 10) = \int_{10}^{\infty} \frac{1}{5} e^{-\frac{1}{5} x} dx$。
计算这个积分，我们得到：
$P(X > 10) = e^{-\frac{1}{5} \cdot 10} = e^{-2}$。
步骤 3：计算顾客在10分钟内未等到服务而离开的概率
顾客在10分钟内未等到服务而离开的概率为：
$P(X \leq 10) = 1 - P(X > 10) = 1 - e^{-2}$。
步骤 4：确定顾客一个月内未等到服务而离开窗口的次数的分布
顾客一个月内到银行5次，每次离开的事件是独立的，因此，设p表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，p服从二项分布B(n, p)，其中n = 5次，成功概率为$1 - e^{-2}$。
所以，有：$p \sim B(5, 1 - e^{-2})$。
根据题目，顾客等待时间X服从参数$\lambda = 1/5$的指数分布，其概率密度函数为：
$f(x) = \lambda e^{-\lambda x} = \frac{1}{5} e^{-\frac{1}{5} x}$，其中$x \geq 0$。
步骤 2：计算顾客等待超过10分钟的概率
顾客等待超过10分钟的概率为：
$P(X > 10) = \int_{10}^{\infty} \frac{1}{5} e^{-\frac{1}{5} x} dx$。
计算这个积分，我们得到：
$P(X > 10) = e^{-\frac{1}{5} \cdot 10} = e^{-2}$。
步骤 3：计算顾客在10分钟内未等到服务而离开的概率
顾客在10分钟内未等到服务而离开的概率为：
$P(X \leq 10) = 1 - P(X > 10) = 1 - e^{-2}$。
步骤 4：确定顾客一个月内未等到服务而离开窗口的次数的分布
顾客一个月内到银行5次，每次离开的事件是独立的，因此，设p表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，p服从二项分布B(n, p)，其中n = 5次，成功概率为$1 - e^{-2}$。
所以，有：$p \sim B(5, 1 - e^{-2})$。