25.(1)求第16题中μ的置信水平为0.95的单侧置信上限.-|||-(2)求第21题中 (mu )_(1)-mu 2 的置信水平为0.95的单侧置信下限.-|||-(3)求第23题中方差比 ({sigma )_(A)}^2/({sigma )_(B)}^2 的置信水平为0.95的单侧置信上限.

题目考察内容

本题主要考察正态总体参数的单侧置信区间计算，包括单个正态总体均值的单侧置信上限、两个正态总体均值差的单侧置信下限以及两个正态总体方差比的单侧置信上限。

（1）第16题中μ的置信水平为0.95的单侧置信上限

• 背景：总体$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，μ未知，$\sigma=0.6$（或$\sigma$未知时用样本标准差$s$），样本量$n=9$，样本均值$\bar{x}=6$。
• 原理：
  当$\sigma$已知时，统计量$\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$，单侧置信上限公式为$\bar{X}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}z_{\alpha}$（$z_{\alpha}$为标准正态分布上$\alpha$分位数）；
  当$\sigma$未知时，用$t$分布，公式为$\bar{X}+\frac{s}{\sqrt{n}}t_{\alpha}(n-1)$（$t_{\alpha}(n-1)$为$t$分布上$\alpha$分位数）。
• 计算：
  • $\sigma=0.6$时：$\bar{\mu}=6+\frac{0.6}{\sqrt{9}}\times1.645=6.329$；
  • $\sigma$未知（$s=0.5745$）时：$\bar{R}=6+\frac{0.5745}{\sqrt{9}}\times1.8595=6.356$。

（2）第21题中$\mu_1-\mu_2$的置信水平为0.95的单侧置信下限

• 背景：两个正态总体均值差$\mu_1-\mu_2$，样本量$n_1=4,n_2=5$，样本均值差$\bar{x}_1-\bar{x}_2=0.00205$，合并样本标准差$s_w=0.00255$。
• 原理：两总体方差未知但相等时，用$t$分布，单侧置信下限公式为$(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-t_{\alpha}(n_1+n_2-2)s_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}$。
• 计算：
  $\mu_1-\mu_2=0.00205-1.8946\times0.00255\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=-0.0012$。

（3）第23题中方差比$\sigma_A^2/\sigma_B^2$的置信水平为0.95的单侧置信上限

• 背景：两个正态总体方差比，样本方差$S_A^2=0.5419,S_B^2=0.6065$，样本量$n_1=n_2=10$。
• 原理：统计量$\frac{S_A^2/S_B^2}{\sigma_A^2/\sigma_B^2}\sim F(n_1-1,n_2-1)$，单侧置信上限公式为$\frac{S_A^2}{S_B^2}\cdot\frac{1}{F_{1-\alpha}(n_1-1,n_2-1)}$（$F_{1-\alpha}$为$F$分布下$1-\alpha$分位数，等价于$F_{\alpha}$的倒数）。
• 计算：
  $\frac{\sigma_A^2}{\sigma_B^2}=\frac{0.5419}{0.6065}\times3.18\approx2.84$（$F_{0.95}(9,9)=1/F_{0.05}(9,9)\approx1/3.18$，故$\frac{1}{F_{0.95}(9,9)}=F_{0.05}(9,9)$）。