对于任意两个随机变量 X 和 Y , 若 E( XY ) = E( X ) E( Y ) ,则( ).A.D( XY ) = D( X ) D( Y )B.D( X + Y ) = D( X ) + D( Y )C.X 和 Y 相互独立D.X 和 Y 不相互独立

步骤 1：理解条件
题目给出的条件是 E( XY ) = E( X ) E( Y )，其中 E 表示期望值。这个条件意味着随机变量 X 和 Y 的乘积的期望值等于它们各自期望值的乘积。这通常意味着 X 和 Y 是不相关的，但不一定意味着它们是独立的。

步骤 2：分析选项
A. D( XY ) = D( X ) D( Y )：方差的乘积不等于乘积的方差，因此这个选项不正确。
B. D( X + Y ) = D( X ) + D( Y )：如果 X 和 Y 是不相关的，那么它们的和的方差等于它们各自方差的和。因此，这个选项是正确的。
C. X 和 Y 相互独立：题目条件仅表明 X 和 Y 是不相关的，但不相关的变量不一定相互独立。因此，这个选项不正确。
D. X 和 Y 不相互独立：题目条件仅表明 X 和 Y 是不相关的，但不相关的变量不一定相互独立。因此，这个选项不正确。