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统计
题目

对某地168名正常成年男子的血红蛋白(g/L)进行测量,根据原始数据编制了频数分布表,欲对其进行统计描述。以下说法不正确的是A 可用直接法计算标准差B 可用直条图表示频数分布C 可用加权法计算标准差D 可用加权法计算均数E 可用直接法计算均数

对某地168名正常成年男子的血红蛋白(g/L)进行测量,根据原始数据编制了频数分布表,欲对其进行统计描述。以下说法不正确的是 A 可用直接法计算标准差 B 可用直条图表示频数分布 C 可用加权法计算标准差 D 可用加权法计算均数 E 可用直接法计算均数

题目解答

答案

我们来逐项分析题目中的各个选项,并判断哪个说法是不正确的。

题目背景:

对168名正常成年男子的血红蛋白(g/L)进行测量,并编制了频数分布表。现在要对这组数据进行统计描述。

选项分析:

A. 可用直接法计算标准差

✅ 正确。
标准差的计算方法有两种:

  • 直接法:适用于原始数据未分组的情况,直接对每个数据点进行计算。
  • 加权法:适用于分组数据(即频数分布表),使用组中值乘以频数进行计算。

即使数据已经整理成频数分布表,如果原始数据仍然可用,也可以使用直接法计算标准差。所以这个说法是正确的。

B. 可用直条图表示频数分布

❌ 不正确。
这是错误的说法,是本题的正确答案。

  • 直条图(Bar chart)适用于分类变量,如性别、血型等。
  • 频数分布图(直方图,Histogram)适用于连续变量,如血红蛋白值。

所以,表示血红蛋白的频数分布应该用直方图,而不是直条图。因此,B 是不正确的说法。

C. 可用加权法计算标准差

✅ 正确。
如果只有频数分布表(即分组数据),无法使用直接法,只能使用加权法来估算标准差。所以这个说法是正确的。

D. 可用加权法计算均数

✅ 正确。
加权法是计算分组数据(频数分布表)的均数的标准方法,公式为:

$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$

其中 $ f_i $ 是频数,$ x_i $ 是组中值。所以这个说法是正确的。

E. 可用直接法计算均数

✅ 正确。
如果原始数据可用,就可以用直接法计算均数。所以这个说法是正确的。

✅ 最终答案:

B 可用直条图表示频数分布

这是不正确的说法,因为频数分布图应使用直方图,而不是直条图。

? 答案:

$\boxed{B}$

解析

考查要点:本题主要考查统计学中频数分布表的描述方法及统计图表的选择,涉及标准差、均数的计算方法以及统计图形的适用场景。

解题核心思路:

  1. 区分直接法与加权法:直接法适用于原始数据未分组的情况,加权法适用于分组数据(频数分布表)。
  2. 统计图形的选择:直方图用于连续变量的频数分布,直条图用于分类变量的比较。

破题关键点:

  • 选项B的关键在于判断频数分布的正确图表类型。
  • 选项A、C、D、E需结合数据是否分组判断计算方法的适用性。

选项分析

选项A:可用直接法计算标准差

  • 正确。若原始数据未丢失(即使已分组),仍可用直接法计算标准差。直接法公式为:
    $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
    其中 $x_i$ 为原始数据。

选项B:可用直条图表示频数分布

  • 错误。直方图(Histogram)用于展示连续变量的频数分布,通过面积表示频数;直条图(Bar chart)用于分类变量的比较。血红蛋白数据为连续变量,应使用直方图。

选项C:可用加权法计算标准差

  • 正确。分组数据的标准差需用加权法估算,公式为:
    $s = \sqrt{\frac{\sum f_i (m_i - \bar{x})^2}{\sum f_i - 1}}$
    其中 $f_i$ 为频数,$m_i$ 为组中值。

选项D:可用加权法计算均数

  • 正确。分组数据的均数计算公式为:
    $\bar{x} = \frac{\sum f_i m_i}{\sum f_i}$

选项E:可用直接法计算均数

  • 正确。若原始数据存在,均数可直接计算为:
    $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$

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