题目
6.某厂有400台同型号的的机器,每台机器发生故障的概率为0.02,假设每台机器独立工作,-|||-试求机器出故障的台数不少于2台的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X表示机器出故障的台数，X服从二项分布B(n, p)，其中n=400，p=0.02。
步骤 2：计算概率
我们需要计算P(X ≥ 2)，即机器出故障的台数不少于2台的概率。这可以通过计算P(X < 2)的补集来得到，即P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)]。
步骤 3：计算P(X = 0)和P(X = 1)
P(X = 0) = C(400, 0) * (0.02)^0 * (1 - 0.02)^400 = (0.98)^400
P(X = 1) = C(400, 1) * (0.02)^1 * (1 - 0.02)^399 = 400 * 0.02 * (0.98)^399
步骤 4：计算P(X ≥ 2)
P(X ≥ 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] = 1 - [(0.98)^400 + 400 * 0.02 * (0.98)^399]
步骤 5：计算结果
使用计算器或软件计算上述表达式的值，得到P(X ≥ 2) ≈ 0.9838。
设随机变量X表示机器出故障的台数，X服从二项分布B(n, p)，其中n=400，p=0.02。
步骤 2：计算概率
我们需要计算P(X ≥ 2)，即机器出故障的台数不少于2台的概率。这可以通过计算P(X < 2)的补集来得到，即P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)]。
步骤 3：计算P(X = 0)和P(X = 1)
P(X = 0) = C(400, 0) * (0.02)^0 * (1 - 0.02)^400 = (0.98)^400
P(X = 1) = C(400, 1) * (0.02)^1 * (1 - 0.02)^399 = 400 * 0.02 * (0.98)^399
步骤 4：计算P(X ≥ 2)
P(X ≥ 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)] = 1 - [(0.98)^400 + 400 * 0.02 * (0.98)^399]
步骤 5：计算结果
使用计算器或软件计算上述表达式的值，得到P(X ≥ 2) ≈ 0.9838。