某工厂有两条生产线(生产线A和生产线B)生产同一种零件。为了比较两条生产线的平均生产时间(单位:分钟)是否有显著差异，管理部门从生产线A随机抽取4个零件，计算得其生产时间的样本均值bar(X)=11.75，样本方差S_(1)^2=2.9；从生产线B随机抽取5个零件，计算得其生产时间的样本均值bar(Y)=13，样本方差S_(2)^2=2.5。假设两条生产线的生产时间均服从正态分布，且方差未知但相等。为检验两条生产线的平均生产时间是否有显著差异，所用的检验统计量及检验结果为()。显著性水平alpha=0.05，t_(0.025) =2.3645，t_(0.05) =1.8946，u_(0.025)=1.96，u_(0.05)=1.65 A. T=(bar(X)-bar(Y))/(sqrt(frac(2.9){4)+(2.5)/(5))}sim N(0,1)，无显著差异B. T=(bar(X)-bar(Y))/(sqrt(frac(1){4)+(1)/(5))sqrt((3S_(1)^2+4S_{2)^2)/(7)}}sim t ，无显著差异 C. T=(bar(X)-bar(Y))/(sqrt(frac(2.9){4)+(2.5)/(5))}sim N(0,1)，有显著差异D. T=(bar(X)-bar(Y))/(sqrt(frac(1){4)+(1)/(5))sqrt((3S_(1)^2+4S_{2)^2)/(7)}}sim t ，有显著差异

为了确定两条生产线的平均生产时间是否有显著差异，我们需要进行双样本t检验，假设方差未知但相等。检验统计量由下式给出： \[ T = \frac{X - Y}{\sqrt{\left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right) S_p^2}} \] 其中 $ S_p^2 $ 是合并方差，计算如下： \[ S_p^2 = \frac{(n_1 - 1)S_1^2 + (n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2} \] 这里，$ n_1 = 4 $， $ n_2 = 5 $， $ X = 11.75 $， $ Y = 13 $， $ S_1^2 = 2.9 $，和 $ S_2^2 = 2.5 $。首先，我们计算合并方差 $ S_p^2 $： \[ S_p^2 = \frac{(4 - 1) \cdot 2.9 + (5 - 1) \cdot 2.5}{4 + 5 - 2} = \frac{3 \cdot 2.9 + 4 \cdot 2.5}{7} = \frac{8.7 + 10}{7} = \frac{18.7}{7} \approx 2.6714 \] 接下来，我们计算检验统计量 $ T $： \[ T = \frac{11.75 - 13}{\sqrt{\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right) \cdot 2.6714}} = \frac{-1.25}{\sqrt{\left(\frac{5 + 4}{20}\right) \cdot 2.6714}} = \frac{-1.25}{\sqrt{\frac{9}{20} \cdot 2.6714}} = \frac{-1.25}{\sqrt{1.20198}} \approx \frac{-1.25}{1.0964} \approx -1.1401 \] 我们使用双侧t检验，自由度为 $ n_1 + n_2 - 2 = 7 $。在 $ \alpha = 0.05 $ 的显著性水平下，临界值为 $ t_{0.025}(7) = 2.3645 $。由于 $ |T| = 1.1401 < 2.3645 $，我们不拒绝原假设。 因此，两条生产线的平均生产时间没有显著差异。正确答案是： \[ \boxed{T = \frac{X - Y}{\sqrt{\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right) \sqrt{\frac{3S_1^2 + 4S_2^2}{7}}}}, \text{ 无显著差异}} \] 所以，正确选项是： \[ \boxed{B} \]