题目
五 总维训练。明明家的绘本比科普书的4倍多6本,比科普书的5倍少2本,明明家绘本有多少本?
五 总维训练。
明明家的绘本比科普书的4倍多6本,比科普书的5倍少2本,明明家绘本有多少本?
题目解答
答案
这是一道经典的“盈亏问题”应用题。我们可以通过分析题目中的两个条件来进行推导。
1. 分析已知条件:
- 条件一: 绘本的数量 = 科普书的数量 $\times 4 + 6$ 本(即:4倍多6本,属于“盈”)
- 条件二: 绘本的数量 = 科普书的数量 $\times 5 - 2$ 本(即:5倍少2本,属于“亏”)
2. 寻找数量关系:
绘本的总数是固定的。我们比较这两个条件:
- 倍数从 $4$ 倍增加到了 $5$ 倍,增加了 $5 - 4 = 1$ 倍(也就是 $1$ 份科普书的数量)。
- 结果从“多 $6$ 本”变成了“少 $2$ 本”。这说明,为了凑够这多出来的 $1$ 倍科普书,不仅把原来多出来的 $6$ 本用掉了,还差 $2$ 本才够。
3. 计算科普书的数量:
这两者之间的总差额(总盈亏)是:$6 + 2 = 8$(本)。
这 $8$ 本的差额,正好对应倍数差($5 - 4 = 1$ 倍)所代表的数量。
所以,科普书的数量($1$ 倍量)为:
$8 \div (5 - 4) = 8 \text{(本)}$
4. 计算绘本的数量:
既然知道了科普书有 $8$ 本,我们可以代入任意一个条件来计算绘本的数量:
- 根据条件一:$8 \times 4 + 6 = 32 + 6 = 38$(本)
- (验证)根据条件二:$8 \times 5 - 2 = 40 - 2 = 38$(本)
两次计算结果一致。
结论:
明明家绘本有 $38$ 本。
解析
本题考查盈亏问题的应用,解题思路是通过分析绘本数量与科普书数量倍数关系的变化以及对应数量的变化,先求出科普书的数量,再计算绘本的数量。
- 首先明确题目中的两个条件:
- 条件一:绘本的数量 = 科普书的数量 $\times 4 + 6$ 本,这里是“盈”的情况。
- 条件二:绘本的数量 = 科普书的数量 $\times 5 - 2$ 本,这里是“亏”的情况。
- 然后分析倍数和数量的变化:
- 倍数从 4 倍增加到 5 倍,增加了 $5 - 4 = 1$ 倍,也就是 1 份科普书的数量。
- 结果从“多 6 本”变成了“少 2 本”,这表明为了凑够多出来的 1 倍科普书,不仅用完了原来多的 6 本,还缺 2 本。
- 接着计算科普书的数量:
- 总差额(总盈亏)为 $6 + 2 = 8$ 本,这个差额正好对应倍数差($5 - 4 = 1$ 倍)所代表的数量。
- 根据公式“1 倍量 = 总盈亏÷倍数差”,可得科普书的数量为 $8\div(5 - 4)=8$ 本。
- 最后计算绘本的数量:
- 把科普书的数量 8 本代入条件一:$8\times 4 + 6$
- 先算乘法:$8\times 4 = 32$。
- 再算加法:$32 + 6 = 38$ 本。
- 代入条件二进行验证:$8\times 5 - 2$
- 先算乘法:$8\times 5 = 40$。
- 再算减法:$40 - 2 = 38$ 本。
- 两次计算结果相同,说明绘本数量为 38 本。
- 把科普书的数量 8 本代入条件一:$8\times 4 + 6$