某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似地服从 μ = 72 的正态分布,已知 96 分以上的人数占总数的 2.3% ,试求考生的成绩在 60 到 84 之间的概率. ( 注 : Φ(1) = 0.8413,Φ(2) = 0.9772约等于0.977 )A.．0.2267B.．0.3896C.．0.4632D.．0.6826

步骤 1：确定正态分布的标准差
已知考生的外语成绩服从正态分布，均值 μ = 72，96 分以上的人数占总数的 2.3%。根据正态分布的性质，96 分以上的人数占总数的 2.3% 对应于标准正态分布的右尾概率为 0.023。根据标准正态分布表，Φ(2) = 0.9772，因此 1 - Φ(2) = 0.0228，近似等于 0.023。所以，96 分对应于标准正态分布的 2 倍标准差。因此，96 = μ + 2σ，即 96 = 72 + 2σ，解得 σ = 12。
步骤 2：计算 60 到 84 分之间的概率
根据正态分布的性质，60 分对应于标准正态分布的 -1 倍标准差，84 分对应于标准正态分布的 1 倍标准差。因此，60 = μ - σ，84 = μ + σ。根据标准正态分布表，Φ(1) = 0.8413，Φ(-1) = 1 - Φ(1) = 0.1587。因此，60 到 84 分之间的概率为 Φ(1) - Φ(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826。