一、单项选择题 4.设X~B(n,p)，则其期望E(X)为()A. np(1-p)B. npC. p(1-p)D. n(1-p)

考查要点：本题主要考查二项分布的期望公式，属于概率论基础知识。

解题核心思路：
二项分布 $X \sim B(n, p)$ 描述的是在 $n$ 次独立试验中成功次数的分布。其期望值的计算公式为 每次试验的期望之和。由于每次试验成功的概率为 $p$，单次试验的期望为 $p$，因此 $n$ 次试验的总期望为 $np$。

破题关键点：

• 区分期望与方差：二项分布的方差公式为 $np(1-p)$（对应选项A），容易混淆，需注意题目所求。
• 特殊值验证：例如当 $n=1$ 时，二项分布退化为伯努利分布，此时期望应为 $p$，验证公式合理性。

二项分布 $X \sim B(n, p)$ 的期望公式推导如下：

1. 单次试验的期望：
   每次试验只有两种结果：成功（记为1）或失败（记为0）。单次试验的期望为：
   $E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p$
   其中 $X_i$ 表示第 $i$ 次试验的结果。

2. 总试验次数的期望：
   总成功次数 $X$ 是 $n$ 次独立试验结果的和，即 $X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n$。根据期望的线性性质：
   $E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \cdots + E(X_n) = np$

选项分析：

• B选项 $np$：正确，符合二项分布的期望公式。
• A选项 $np(1-p)$：错误，这是二项分布的方差公式。
• C选项 $p(1-p)$：错误，无实际意义。
• D选项 $n(1-p)$：错误，对应失败次数的期望，而非成功次数。