6.如果 Cov(X,Y)=0，则下列结论中正确的是（）.A. X与Y相互独立；B. D(XY)=D(X)D(Y);C. D(X+Y)=DX+DY;D. D(X-Y)=DX-DY;

协方差为零仅说明随机变量$X$与$Y$无线性相关关系，但可能存在非线性相关性，因此不能直接推出独立（选项A错误）。
对于方差运算，协方差为零时，$D(X+Y)$和$D(X-Y)$的展开式中交叉项消失，因此$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$（选项C正确），而$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$（选项D错误）。
选项B涉及乘积的方差，需满足额外条件（如独立），但协方差为零不足以保证该等式成立。

选项分析

A. $X$与$Y$相互独立

协方差为零仅说明无线性相关，但独立性要求更严格（所有事件概率均独立）。例如，$Y=X^2$时，$X$与$Y$可能不相关但不独立。因此A错误。

B. $D(XY)=D(X)D(Y)$

展开方差公式：
$D(XY) = E(X^2Y^2) - [E(XY)]^2$
若$X$与$Y$独立，则$E(XY)=E(X)E(Y)$，且$E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)$，此时$D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]^2D(Y)+[E(Y)]^2D(X)$。
但协方差为零无法保证$E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)$，因此B错误。

C. $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$

根据方差公式：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$
因$\text{Cov}(X,Y)=0$，故$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$，C正确。

D. $D(X-Y)=D(X)-D(Y)$

同理，方差公式为：
$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y)$
代入$\text{Cov}(X,Y)=0$得$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$，与选项矛盾，D错误。