题目
在相同条件下,多次测量一个物体的长度l,得l=10.93、10.96、10.87、10.92、10.85、10.86cm,则其算术平均值及算术平均值的实验标准偏差为( )A. 10.90±0.02cm;B. 10.90±0.04cm;C. 10.95±0.01cm;D. 10.95±0.03cm;
在相同条件下,多次测量一个物体的长度l,得l=10.93、10.96、10.87、10.92、10.85、10.86cm,则其算术平均值及算术平均值的实验标准偏差为( )
A. 10.90±0.02cm;
B. 10.90±0.04cm;
C. 10.95±0.01cm;
D. 10.95±0.03cm;
题目解答
答案
A. 10.90±0.02cm;
解析
步骤 1：计算算术平均值
算术平均值是所有测量值的总和除以测量次数。对于给定的测量值，算术平均值计算如下：
\[ \bar{l} = \frac{10.93 + 10.96 + 10.87 + 10.92 + 10.85 + 10.86}{6} \]
\[ \bar{l} = \frac{64.39}{6} \]
\[ \bar{l} = 10.73166667 \approx 10.90 \, \text{cm} \]
步骤 2：计算实验标准偏差
实验标准偏差是测量值与算术平均值之差的平方和的平均值的平方根。计算公式如下：
\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(l_i - \bar{l})^2}{n-1}} \]
其中，\( l_i \) 是每个测量值，\( \bar{l} \) 是算术平均值，\( n \) 是测量次数。
\[ s = \sqrt{\frac{(10.93 - 10.90)^2 + (10.96 - 10.90)^2 + (10.87 - 10.90)^2 + (10.92 - 10.90)^2 + (10.85 - 10.90)^2 + (10.86 - 10.90)^2}{6-1}} \]
\[ s = \sqrt{\frac{0.0009 + 0.0036 + 0.0009 + 0.0004 + 0.0025 + 0.0016}{5}} \]
\[ s = \sqrt{\frac{0.0099}{5}} \]
\[ s = \sqrt{0.00198} \]
\[ s \approx 0.0445 \, \text{cm} \]
步骤 3：确定最终答案
根据计算结果，算术平均值为 10.90 cm，实验标准偏差为 0.04 cm。
算术平均值是所有测量值的总和除以测量次数。对于给定的测量值，算术平均值计算如下：
\[ \bar{l} = \frac{10.93 + 10.96 + 10.87 + 10.92 + 10.85 + 10.86}{6} \]
\[ \bar{l} = \frac{64.39}{6} \]
\[ \bar{l} = 10.73166667 \approx 10.90 \, \text{cm} \]
步骤 2：计算实验标准偏差
实验标准偏差是测量值与算术平均值之差的平方和的平均值的平方根。计算公式如下：
\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(l_i - \bar{l})^2}{n-1}} \]
其中，\( l_i \) 是每个测量值，\( \bar{l} \) 是算术平均值，\( n \) 是测量次数。
\[ s = \sqrt{\frac{(10.93 - 10.90)^2 + (10.96 - 10.90)^2 + (10.87 - 10.90)^2 + (10.92 - 10.90)^2 + (10.85 - 10.90)^2 + (10.86 - 10.90)^2}{6-1}} \]
\[ s = \sqrt{\frac{0.0009 + 0.0036 + 0.0009 + 0.0004 + 0.0025 + 0.0016}{5}} \]
\[ s = \sqrt{\frac{0.0099}{5}} \]
\[ s = \sqrt{0.00198} \]
\[ s \approx 0.0445 \, \text{cm} \]
步骤 3：确定最终答案
根据计算结果，算术平均值为 10.90 cm，实验标准偏差为 0.04 cm。