21、随机变量X服从正态分布，则aX+b(a≠0)也服从正态分布.（）（3分）bigcirc正确bigcirc错误

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即随机变量经过线性变换后是否仍服从正态分布。

解题核心思路：
正态分布的一个重要性质是，线性变换后的随机变量仍服从正态分布，其均值和方差会根据变换系数发生变化。具体来说，若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则$Y = aX + b$的均值为$a\mu + b$，方差为$a^2\sigma^2$。

破题关键点：

1. 理解正态分布的封闭性：正态分布对线性变换具有封闭性。
2. 掌握均值和方差的变换规律：均值变为$a\mu + b$，方差变为$a^2\sigma^2$。
3. 排除干扰因素：无论$a$是正还是负，只要$a \neq 0$，结论均成立。

设随机变量$X$服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，定义新随机变量$Y = aX + b$（$a \neq 0$）。我们需要证明$Y$也服从正态分布。

步骤1：概率密度函数变换
根据变量变换公式，$Y$的概率密度函数为：
$f_Y(y) = f_X\left(\frac{y - b}{a}\right) \cdot \left| \frac{1}{a} \right|$
其中$\frac{1}{|a|}$是雅可比行列式的绝对值。

步骤2：代入原密度函数
将$X$的正态分布密度函数代入：
$f_Y(y) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{\left(\frac{y - b}{a} - \mu\right)^2}{2\sigma^2}} \cdot \frac{1}{|a|}$
化简指数部分：
$\left(\frac{y - b}{a} - \mu\right)^2 = \frac{(y - (a\mu + b))^2}{a^2}$
代入后得到：
$f_Y(y) = \frac{1}{|a|\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(y - (a\mu + b))^2}{2(a\sigma)^2}}$

步骤3：识别正态分布形式
上述表达式符合均值为$a\mu + b$、方差为$a^2\sigma^2$的正态分布概率密度函数，因此$Y \sim N(a\mu + b, (a\sigma)^2)$。

结论：
线性变换$aX + b$保持正态分布性质，因此题目中的说法正确。