较大的置信水平对应着较宽的置信区间,较大 的样本对应着较窄的置信区间A. 正确B. 错误

本题考查置信区间与置信水平、样本量之间的关系。解题思路是依据置信区间的相关性质，分别分析置信水平和样本量对置信区间宽度的影响。

• 置信水平对置信区间的影响：
  • 置信水平反映了我们对总体参数落在某个区间内的信心程度。当样本量固定时，若要提高置信水平，也就是要更有把握让总体参数落在我们所估计的区间内，就需要扩大这个区间的范围。
  • 例如，在正态分布总体均值的区间估计中，总体方差$\sigma^2$已知时，置信区间为$\bar{x}\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\bar{x}$是样本均值，$z_{\alpha/2}$是与置信水平$1 - \alpha$对应的标准正态分布的分位数，$n$是样本量。当置信水平$1 - \alpha$增大时，$\alpha$减小，$z_{\alpha/2}$增大，从而置信区间的宽度$2z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$增大。所以，较大的置信水平对应着较宽的置信区间。
• 样本量对置信区间的影响：
  • 样本量越大，样本就越能代表总体，所提供的有关总体的信息也就越多。在其他条件不变的情况下，样本量的增加会使抽样误差减小。
  • 从上述置信区间公式$\bar{x}\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$可以看出，当置信水平固定，即$z_{\alpha/2}$不变时，样本量$n$增大，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$减小，那么置信区间的宽度$2z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$也会减小。所以，较大的样本对应着较窄的置信区间。