题目
(3)求简单线性回归方程。-|||-(续)-|||-年 份 汽车货运量 / 亿 (km) 汽车拥有量y/万辆-|||-2009年 6.4 0.52-|||-2010年 6.8 0.55-|||-2011年 7.5 0.58-|||-2012年 8.5 0.60-|||-2013年 9.8 0.65-|||-2014年 11.0 0.73-|||-要求:-|||-1.某汽车厂要分析汽车货运量与汽车拥有量之间的关系,选择部分地区进行调查,资料如表 8-11-|||-所示。-|||-表 8-11 汽车货运量与汽车拥有量的资料-|||-年 份 汽车货运量 / 亿 (km) 汽车拥有量y/万辆-|||-2005年 4.1 0.27-|||-2006年 4.5 0.31-|||-2007年 5.6 0.35-|||-2008年 6.0 0.40
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算相关系数和回归系数
首先，我们需要计算相关系数 $r$ 和回归系数 $b$。相关系数 $r$ 可以通过以下公式计算：
$$
r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}}
$$
其中，$n$ 是样本数量，$\sum xy$ 是 $x$ 和 $y$ 的乘积之和，$\sum x$ 和 $\sum y$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的和，$\sum x^2$ 和 $\sum y^2$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的平方和。
回归系数 $b$ 可以通过以下公式计算：
$$
b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}
$$
步骤 2：计算截距
截距 $a$ 可以通过以下公式计算：
$$
a = \bar{y} - b\bar{x}
$$
其中，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的平均值。
步骤 3：构建回归方程
根据计算出的回归系数 $b$ 和截距 $a$，我们可以构建回归方程：
$$
\hat{y} = a + bx
$$
首先，我们需要计算相关系数 $r$ 和回归系数 $b$。相关系数 $r$ 可以通过以下公式计算：
$$
r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}}
$$
其中，$n$ 是样本数量，$\sum xy$ 是 $x$ 和 $y$ 的乘积之和，$\sum x$ 和 $\sum y$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的和，$\sum x^2$ 和 $\sum y^2$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的平方和。
回归系数 $b$ 可以通过以下公式计算：
$$
b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}
$$
步骤 2：计算截距
截距 $a$ 可以通过以下公式计算：
$$
a = \bar{y} - b\bar{x}
$$
其中，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的平均值。
步骤 3：构建回归方程
根据计算出的回归系数 $b$ 和截距 $a$，我们可以构建回归方程：
$$
\hat{y} = a + bx
$$