2.3 为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行调查，现得到样本住户日用电量的平均值为overline(y)=9.5(千瓦时)，s^2=206。试估计该市居民日用电量的95%的置信区间。如果希望相对误差限度不超过10%，则样本量至少应为多少？

95% 置信区间
样本均值 $\bar{y} = 9.5$，样本方差 $s^2 = 206$，样本量 $n = 300$，总体量 $N = 50000$。
置信区间公式：
$\bar{y} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{s^2}{n} \left(1 - \frac{n}{N}\right)}$
其中 $z_{\alpha/2} = 1.96$，计算得：
$\text{ margin of error} = 1.96 \times \sqrt{\frac{206}{300} \times 0.994} \approx 1.62$
置信区间：
$(9.5 - 1.62, 9.5 + 1.62) = (7.88, 11.12)$

样本量计算
相对误差 $e \leq 0.1$，公式：
$n \geq \frac{z_{\alpha/2}^2 s^2}{e^2 \bar{y}^2 + \frac{z_{\alpha/2}^2 s^2}{N}}$
代入值计算得：
$n \geq 862$

答案
95% 置信区间：$\boxed{(7.88, 11.12)}$
样本量至少：$\boxed{862}$