题目
设随机变量X~N(2,4),Y=2X-1,则Y~()A. N(3,15)B. N(3,16)C. N(3,7)D. N(4,8)
设随机变量X~N(2,4),Y=2X-1,则Y~()
A. N(3,15)
B. N(3,16)
C. N(3,7)
D. N(4,8)
题目解答
答案
B. N(3,16)
解析
步骤 1：确定X的分布参数
随机变量X服从正态分布N(2,4)，其中均值μ=2，方差σ^2=4。
步骤 2：计算Y的均值
Y=2X-1，根据线性变换的性质，Y的均值E(Y)=2E(X)-1=2*2-1=3。
步骤 3：计算Y的方差
Y=2X-1，根据线性变换的性质，Y的方差Var(Y)=2^2*Var(X)=4*4=16。
步骤 4：确定Y的分布
根据步骤2和步骤3，Y的均值为3，方差为16，因此Y服从正态分布N(3,16)。
随机变量X服从正态分布N(2,4)，其中均值μ=2，方差σ^2=4。
步骤 2：计算Y的均值
Y=2X-1，根据线性变换的性质，Y的均值E(Y)=2E(X)-1=2*2-1=3。
步骤 3：计算Y的方差
Y=2X-1，根据线性变换的性质，Y的方差Var(Y)=2^2*Var(X)=4*4=16。
步骤 4：确定Y的分布
根据步骤2和步骤3，Y的均值为3，方差为16，因此Y服从正态分布N(3,16)。