8.在1500件产品中有400件次品、1100件正品.任取200件.-|||-(1)求恰有90件次品的概率.-|||-(2)求至少有2件次品的概率.

本题考查超几何分布的应用，属于不放回抽样问题。
核心思路：

1. 超几何概率公式：$P(X=k) = \frac{\dbinom{K}{k} \dbinom{N-K}{n-k}}{\dbinom{N}{n}}$，其中$N$为总数，$K$为成功元素数（次品数），$n$为抽取数，$k$为抽取的成功元素数。
2. 至少问题转化为用1减去对立事件的概率（如“至少2件次品”即用1减去“0件次品”和“1件次品”的概率之和）。

第（1）题

恰有90件次品的概率

1. 确定参数：总产品数$N=1500$，次品数$K=400$，抽取数$n=200$，目标次品数$k=90$。
2. 应用超几何公式：
   $P(X=90) = \frac{\dbinom{400}{90} \dbinom{1100}{110}}{\dbinom{1500}{200}}$
   • $\dbinom{400}{90}$：从400件次品中选90件。
   • $\dbinom{1100}{110}$：从1100件正品中选110件（剩余抽取数）。
   • $\dbinom{1500}{200}$：总抽取方式数。

第（2）题

至少有2件次品的概率

1. 对立事件：至多1件次品（即0件或1件次品）。
2. 计算对立事件概率：
   $P(X \leq 1) = \frac{\dbinom{400}{0}\dbinom{1100}{200} + \dbinom{400}{1}\dbinom{1100}{199}}{\dbinom{1500}{200}}$
   • $\dbinom{400}{0}\dbinom{1100}{200}$：全选正品。
   • $\dbinom{400}{1}\dbinom{1100}{199}$：选1件次品和199件正品。
3. 最终概率：
   $P(X \geq 2) = 1 - P(X \leq 1)$